Стр. 40 - А.М. Андреев, Д.В. Березкин, Г.П. Можаров, Ил.С. Свирин - Математическое моделирование надежности компьютерных систем и сетей
Упрощенная HTML-версия
На рис. 10 состояния 3
б
и 4 являются состояниями отказа, состоя-
ние
0
0
— рабочее состояние, а состояние 3
a
— промежуточное состоя-
ние. Предположим, что подведенные и прерванные состояния незави-
симы друг от друга, тогда
Q
0
0
(
t
) =
−
λ
5
Q
0
(
t
) +
λ
6
1
−
q
H
4
Q
3
a
(
t
)
,
Q
0
3
a
(
t
) =
λ
5
p
3
Q
0
(
t
)
−
λ
6
Q
3
a
(
t
)
,
Q
0
3
б
(
t
) =
λ
5
q
3
Q
0
(
t
)
,
Q
0
4
(
t
) =
λ
6
q
H
4
Q
0
(
t
)
.
(67)
Решение системы уравнений (67) может быть легко получено. Сле-
довательно, вероятность, что отказа КСС не будет из-за взаимовлияния
отказов АС/ПС,
P
САП
(
t
) =
Pr
{
сбоя АС/ПС
}
=
Q
0
(
t
) +
Q
3
a
(
t
)
p
4
.
(68)
Из уравнений (66) и (68) может быть получена функция надежно-
сти при аппаратно-программном взаимовлиянии:
P
А/П
(
t
) =
Pr
{
сбоев
} ×
Pr
{
отказов
}
=
P
ПА / П
(
t
)
P
САП
(
t
)
.
Таким образом,
P
А/П
(
t
) = [
Q
0
(
t
) +
Q
9
a
(
t
) +
Q
9
б
(
t
) +
Q
10
(
t
)]
×
×
(
Q
0
(
t
) +
Q
3
a
(
t
))
. Следовательно, системную надежность (учитыва-
ющую ошибки аппаратных и программных средств, а также взаимо-
действия между ними) можно определить следующим образом:
R
С
(
t
) =
R
А
(
t
)
R
П
(
t
)
R
А/П
(
t
) =
=
e
−
t
γ
θ
e
−
m
(
t
)
[
Q
0
(
t
) +
Q
9
a
(
t
) +
Q
9
б
(
t
) +
Q
10
(
t
)] (
Q
0
0
(
t
) +
Q
3
(
t
))
.
Численный пример.
Проиллюстрируем этот подход к моделиро-
ванию надежности КСС при взаимовлиянии АС и ПО на примере
телекоммуникационных данных прикладной программы. В табл. 2 по-
казаны длительность использования АС и ПО и данные по отказам.
В табл. 2 явно не указаны отказы АС/ПС, 15% отказов АС [11],
были фактически отказами АС/ПС. В табл. 3 представлены данные
табл. 2 с учетом 15% отказов АC/ПC.
Только программные отказы.
Из уравнения (65) получаем
m
(
t
) =
a
p
−
β
1
−
(1 +
α
)
e
−
bt
1 +
αe
−
bt
c
b
(
p
−
β
)
,
где
a
— ожидаемое число начальных ошибок в ПО;
c
— среднее число
интенсивности отказов;
β
— вероятность ошибок, вводимых во время
процесса отладки;
p
— вероятность успешно исправляемых ошибок;
α
— характеристика формы кривой обучения в процессе отладки;
b
—
наклон кривой процесса отладки.
42
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012
