Стр. 9 - А.Н. Морозов, А.В. Скрипкин - Описание процесса теплопроводности в средах с микроструктурой

179
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012
1
2 2 2
3/2
2 2
1/2
2
2
9 3
( ) 1 .
2
T
V V
q
c R c R
G
R R
ω κ ω
χ
ω ν
κ κ κ
ω ω
χ χ
−
⎛ ⎞
+
⎜ ⎟
⎜ ⎟
= +⎜ ⎟
+ +
⎜ ⎟
⎝ ⎠
(38)
На рис. 3 и 4 представлены зависимости (37) и (38) для различных
значений радиуса R . При построении графиков параметр ν рассчиты-
вался согласно выражению (7). Из рис. 3 видно, что с увеличением
радиуса R графики спектральной плотности GTR (ω) флуктуаций тем-
пературы TR(t) располагаются ниже аналогичных графиков, соответ-
ствующих меньшим по размеру частицам. Последнее означает умень-
шение дисперсии флуктуаций температуры сферической частицы
с ростом ее радиуса. Спектральная плотность GTR(ω ) в области низких
частот оказывается обратно пропорциональной радиусу:
2 2
2
0 ( ) .
R
B
T
R k T
G
R
ω
ν
ω
κ κ
→ = ∼ (39)
Таким образом, рассмотрение процесса теплопроводности вне
сферической поверхности и в полупространстве требует для описа-
ния флуктуаций соответствующих физических величин применения
интегральных стохастических уравнений, а сами флуктуации в этом
случае представляют собой немарковские случайные процессы. Полу-
ченные результаты имеют значение при описании случайных флукту-
аций температуры микрочастиц в средах с малой теплопроводностью.
Рис. 3. Спектральная плотность флуктуаций температуры поверхности мед-
ной частицы GTR(ω ) при R = 10 мкм (1), R = 12,5 мкм (2), R = 15 мкм (3)