180
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012
Постановка задачи (цилиндрический случай).
Рассмотрим бес-
конечно протяженное цилиндрическое тело радиусом
R
, изготовлен-
ное из хорошо проводящего материала с объемной теплоемкостью
C
V
и температуропроводностью
χ
c
, находящееся в неограниченной
теплопроводящей среде с теплопроводностью
κ
и температуропро-
водностью
χ
(рис. 5). Будем считать, что температура поверхности
цилиндра в данный момент времени всюду одинакова и является
некоторой функцией времени
T
(
R
,
t
) =
T
R
(
t
).
Заметим, что в
случае реальных сред такое ус-
ловие соответствует цилиндри-
ческим телам не очень большо-
го радиуса
R
при рассмотрении
явления теплопроводности на
расстояниях, меньших или по-
рядка
R
от поверхности цилин-
дра.
Будем также считать, что
в начальный момент времени
температура во всем простран-
стве, включая температуру ма-
териала цилиндра, была одина-
кова и равна нулю.
В рамках сделанных предположений температура среды вне ци-
линдра зависит только от расстояния до его оси симметрии и подчи-
няется дифференциальному уравнению теплопроводности вида
Рис. 4. Спектральная плотность флуктуаций теплового потока через поверх-
ность медной частицы
G
q
T
(
ω
) при
R
= 10 мкм (
1
),
R
= 12,5 мкм (
2
),
R
= 15 мкм (
3
)
Рис. 5. Теплопроводность в простран-
стве, окружающем цилиндрическую
поверхность
1,2,3,4,5,6,7,8,9 11,12,13,14,15,16,17,18,19