Стр. 6 - А.Н. Морозов, А.В. Скрипкин - Описание процесса теплопроводности в средах с микроструктурой

176 ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012
1
( ) ( ),
n
n
K t u t τ τ
∞
=
− = − ∑ (21)
в котором
1 1 ( ) ( ) ( ) ,
t
n n u t u t s u s ds
τ
τ τ
+ − = − − − ∫ (22)
1
3 1
( ) .
V
u t
R c R t
πχ κ
τ
πχ τ
⎛ ⎞
− = + ⎜ ⎟
− ⎝ ⎠
(23)
Расчет по формуле (22) показывает, что для не слишком больших
значений t – τ ряд (21) с достаточной точностью может быть опре-
делен с помощью суммы первых его членов. На рис. 2 изображен
график функции K(t – τ), для случая, когда сохранены первые десять
слагаемых (все постоянные приняты за единицу). Хорошо видно, что
график убывает с ростом параметра t – τ . Аппроксимируя его степен-
ной функцией, получим в приближении зависимость
0,57 ( ) 0, 61( ) . K t t τ τ − − = − (24)
В частном случае теплопроводности над плоскостью (при R = ∞)
ряд (21) принимает такой вид [8]:
/2
1
1
( ) ( 1) ( ) , n n
n
n
K t t
t
τ α τ
τ
∞
=
− = − −
− ∑ (25)
Рис. 2. Схематический вид функции K(t – τ)