Стр. 16 - А.Н. Морозов, А.В. Скрипкин - Описание процесса теплопроводности в средах с микроструктурой
Упрощенная HTML-версия
186
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012
2
2
1
2
2 2
3 3
0
( ; )
1 1
( )
( )
.
24
Z
V
g t
R
D t
Z t
C t
t
λ
λ
ν
λ
χ
δ
=
∂
⎛
⎞
=
= −
=
− ⎜
⎟
∂
⎝
⎠
(65)
Из (26) видно, что установившийся процесс теплопроводности
(
t
→ ∞) сопровождается постоянным значением дисперсии
D
Z
(
t
) ско-
рости изменения температуры цилиндрической поверхности
Z
(
t
):
2
2 2 3
( )
.
24
Z t
V
R
D t
C t
ν
χ
δ
→∞
=
(66)
Для корреляционной функции
K
(
t
1
,
t
2
) =
〈
Z
(
t
1
)
Z
(
t
2
)
〉
при помощи
двумерной характеристической функции
g
2
(
λ
1
,
λ
2
;
t
1
,
t
2
), определяемой
из (63), получим
1
2
2 1 2 1 2
1 2
0,
1 2
0
2
2 2
1 2 1 2
2
2 2
2
2 1
1 2 2 1
2 1
1 2 1
( , ; , )
( , )
1
1 1
2 ln
.
48
(
)
(
)
(
)
V
g
t t
K t t
R
t t t t
t t
C t t
t t t t t
t t
t t t
λ
λ
λ λ
λ λ
ν
δ
χ
δ
=
=
∂
= −
=
∂ ∂
⎡
⎤
− +
=
+
+
⎢
⎥
−
−
−
−
⎣
⎦
(67)
Из зависимости (67) следует, что при
t
1
→ ∞,
t
2
→ ∞ (установив-
шийся процесс теплопроводности) корреляционная функция
K
(
t
1
,
t
2
) =
=
K
(
t
2
–
t
1
) =
K
(
τ
) принимает вид
2
2 2 2
1
1 1 1 2
( )
ln .
48
V
R
t
K
C t
ν
δ
τ
χ
τ
δ
τ
τ
τ
⎡
⎤
=
+ +
⎢
⎥
⎣
⎦
(68)
Рис. 6. Графики функций
g
1
(
λ
;
t
) для значений
t
= 10
–7
с (
1
),
t
= 10
–6
с (
2
),
t
= ∞ (
3
)
