Стр. 17 - А.Н. Морозов, А.В. Скрипкин - Описание процесса теплопроводности в средах с микроструктурой

187
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012
Графики функций K(t – τ, t), задаваемых соотношением (67), изо-
бражены на рис. 7 для различных значений параметра t .
Найденная корреляционная функция (28) позволяет найти одно-
стороннюю спектральную плотность процесса Z(t):
0
( , ) 2 ( , ) cos .
t
Z G t K t t d ω τ ωτ τ = − ∫ (69)
На рис. 8 представлен результат численного вычисления односто-
ронней спектральной плотности GZ (ω, t) с помощью формулы (69) для
различных значений времени t. В частном случае малых значений ω
и не очень больших t из (67) и (68) при учете условия δt << t получим
2 2
0
0
2
2
2 2
( , ) 2 ( , ) 1 2
1 4 .
48
t
Z
V
G t K t t d
R t
C t t t
ω
ω τ
ω τ τ
ν ω
χ δ δ
→
⎛ ⎞
= − − = ⎜ ⎟
⎝ ⎠
⎛ ⎞
= − ⎜⎟
⎝ ⎠
∫
(70)
Согласно определению для одномерной функции плотности веро-
ятности p(Z;t ) запишем
1
2
1
( , ) ( ; ) exp( )
2
1 exp .
2 ( ) 2 ( )
p Z t g t i Z d
Z
D t D t
λ λ λ
π
π
∞
−∞
= − =
⎛ ⎞
= −⎜ ⎟
⎝ ⎠
∫
(71)
Рис. 7. Графики функций K(t – τ, t) для значений t = 10–7 с (1), t = 10–6 с (2),
t = 1 с (3)