Стр. 1 - А.Н. Морозов, А.В. Скрипкин - Описание процесса теплопроводности в средах с микроструктурой
Упрощенная HTML-версия
171
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012
УДК 519.62
А. Н. М о р о з о в, А. В. С к р и п к и н
ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
В СРЕДАХ С МИКРОСТРУКТУРОЙ
Рассмотрен процесс теплопроводности в пространстве вне сфе-
рической микрочастицы и микронити. Показано, что параметры,
характеризующие изменения температуры и теплового потока
представляют собой немарковские процессы в том случае, если
имеют место флуктуации соответствующих величин. Найдены
статистические характеристики указанных флуктуаций, в том
числе характеристические функции и спектральные плотности.
E-mail:
,
Ключевые слова:
теплопроводность, микрочастица, микротрубка, статисти-
ческие характеристики.
При изучении явлений теплопроводности в средах с микрострук-
турой часто приходится принимать во внимание случайные измене-
ния физических величин (например, температуры на поверхности
частицы или теплового потока), которые могут быть вызваны флук-
туациями мощности тепловых источников, термодинамических по-
токов, коэффициентов теплопроводности и т. д. Описание процесса
распространения тепла в этом случае обычно производят с помощью
стохастических дифференциальных уравнений теплопроводности
с определенными начальными и граничными условиями. Случайные
процессы, описываемые такими уравнениями, имеют характер мар-
ковских, а для получения статистических характеристик флуктуаций
физических величин может быть использована достаточно разрабо-
танная теория стохастических дифференциальных систем [1].
Однако такая модель случайных процессов часто является при-
ближенной, т. е. она не учитывает, например, так называемые наслед-
ственные свойства реальных физических сред. Так, как было показано
в работах [2, 3], более точное описание процессов броуновского дви-
жения, учитывающее увлечение броуновской частицей окружающих
ее частиц вязкой среды или флуктуации кинетического коэффициента
трения, приводит к немарковскому характеру флуктуаций импульса
броуновской частицы.
В данной работе показано, что изучение явлений теплопроводно-
сти в средах с микроструктурой, содержащей микрочастицы и тонкие
цилиндрические тела (микронити) требует применения стохастиче-
ских интегральных уравнений, а флуктуации рассматриваемых физи-
ческих величин в общем случае также будут являться немарковскими
случайными процессами.
