10
Г.К. Боровин, И.С. Ильин, Г.С. Заславский, С.М. Лавренов, В.В. Сазонов и др.
*
1
1
cos ,
L
D r x A
= + − ϕ
*
1
1
,
L
r x
ξ = +
1
1
1
sin
,
A
D
ξ = −ω ϕ − λ
2
2
1 1
sin
,
k A
k D
ξ = −
ϕ −
2
2 1
1 1
cos
,
k A
k D
ξ = − ω ϕ + λ
(3)
3
2
cos ,
B
ξ = ϕ
3
2
2
sin ,
B
ξ = −ω ϕ
а в невращающейся геоцентрической эклиптической СК по формулам
1
1
,
L
x
r
= ξ −
1
1 1 2
,
x
n x
= ξ −
2
2
,
x
= ξ
2
2 1 1
,
x
n x
= ξ +
(4)
3
3
,
x
= ξ
3
3
.
x
= ξ
Далее по вектору
1 2 3 1 2 3
( , , , , , )
x x x x x x
вычисляются элементы орбиты
и в том числе расстояние перицентра
r
π
.
Рассмотрим функцию
(
)
1 2
, , ,
,
A B
f
ϕ ϕ θ θ
которая заданным значе-
ниям φ
1
, φ
2
,
A
L
A
r
θ =
и
B
L
B
r
θ =
сопоставляет расстояние перицентра
r
π
в соответствии с вышеописанным алгоритмом.
Алгоритм построения изолинии функции высоты перицентра от
параметров гало-орбиты в фазовой плоскости φ
1
, φ
2
состоит из двух
этапов: поиска начальной точки изолинии и расчета изолинии по на-
чальной точке.
Поиск начальной точки изолинии выполняется сканированием в ин-
тервалах 0°…360° по параметру φ
1
и –180°…180° по параметру φ
2
. При
фиксированном значении φ
2
вычисляются значения
(
)
1 2
, , ,
,
A B
f
ϕ ϕ θ θ
для значений φ
1
из указанного интервала. Если выполняется условие
(
)
(
)
(
)
(
)
*
*
1
1 2
1 2
, , ,
, , ,
0,
A B
A B
f
h
r f
r
ϕ
π
π
ϕ − ϕ θ θ −
ϕ ϕ θ θ − ≤
(5)
то искомое значение φ
1
*
лежит в интервале от φ
1
–
h
φ1
до φ
1
. Для на-
хождения φ
1
*
с требуемой точностью используется метод бисекции [6].
Рассмотрим алгоритм расчета следующей точки изолинии при из-
вестной текущей точке. Основной принцип алгоритма состоит в том,
что если известна точка (φ
1
, φ
2
), принадлежащая изолинии, то ищется
точка пересечения изолинии с прямой, параллельной оси φ1 на плоско-
сти φ
1
, φ
2
и проходящей через точку начала поиска (φ
1 +
s
, φ
2 +
s
), либо
точка пересечения изолинии с прямой, параллельной оси φ2 и также
проходящей через точку начала поиска (рис. 5).
