19
Математическое моделирование движения космического аппарата
системе координат, фиксированной на момент времени входа в окрест-
ность точки
L
2
. Расчет матрицы
J2000
rot
C
перехода из вращающейся си-
стемы координат в систему координат J2000 выполняется по формуле
E
E
J2000
rot
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E E
E
E
E
E
E
E
E
cos
sin
0
sin
cos
0 ,
0
0 1
cos cos
sin sin cos ,
cos sin sin cos cos ,
sin sin ,
sin cos
cos sin cos ,
sin sin cos
x
x
x
y
y
y
z
z
z
x
y
z
x
y
P Q R
P Q R
P Q R
P
i
P
i
P
i
Q
i
Q
− ϑ ϑ
⎛
⎞⎛
⎞
⎜
⎟⎜
⎟
=
− ϑ − ϑ
⎜
⎟⎜
⎟
⎜
⎟⎜
⎟
⎝
⎠⎝
⎠
= ω Ω − ω Ω
= ω Ω + ω Ω
= ω
= − ω Ω − ω Ω
= − ω Ω +
C
E
E
E
E E
E
E
E
E
E
cos cos ,
cos sin ,
sin sin ,
sin cos ,
cos ,
z
x
y
z
i
Q
i
R i
R
i
R i
ω Ω
= ω
=
Ω
= −
Ω
=
где
ϑ
E
,
i
E
,
Ω
E
,
ω
E
— оскулирующие истинная аномалия, наклонение,
долгота восходящего узла, аргумент перицентра орбиты Земли на мо-
мент достижения КА точки входа в окрестность
L
2
. Расчет вектора со-
стояния КА
(
)
T
1 2 3 1 2 3
= ,
,
, ,
,
j
j
j
j
j
j
j
x x x x x x
x
в системе координат J2000 на
момент времени входа в окрестность точки
L
2
с использованием матри-
цы
J2000
rot
C
.
2. Определение момента достижения перицентра
t
π отлетной тра-
ектории и вектора состояния КА
(
)
T
1 2 3 1 2 3
= ,
,
, ,
,
x x x x x x
π
π π π π π π
x
на этот
момент. Для этого численно интегрируют уравнения движения назад
до момента времени, когда оскулирующая истинная аномалия станет
равной нулю.
3. Коррекция вектора состояния так, чтобы высота перицентра была
заданной.
Вычисление полуоси орбиты
a
, текущего расстояния перицентра
r
π
и скорости
v
π
в перицентре по вектору состояния
x
π
.
Вычисление значения полуоси, соответствующей заданной высо-
те перицентра:
(
)
(
)
1
E
1
,
2
trg
a a h r R
π
= +
− −
где
h
trg
— заданная высота
перицентра.
