3
Математическое моделирование движения космического аппарата
ИСЗ на заданную гало-орбиту в окрестности точки
L
2
системы Солн-
це—Земля без импульса торможения. Описан и развит предложенный
М.Л. Лидовым метод построения изолиний функции высоты перицен-
тра от параметров гало-орбиты, позволяющий найти траектории пере-
лета с орбиты ИСЗ на гало-орбиту, которые не требуют импульса тор-
можения в окрестности точки
L
2
.
Во втором разделе рассмотрен метод построения начального при-
ближения для траектории одноимпульсного перелета с низкой около-
земной орбиты на заданную гало-орбиту вокруг точки
L
2
с использова-
нием гравитационного маневра у Луны. Метод применим как в случае,
когда КА после перехода на перелетную траекторию сразу направляет-
ся к Луне, так и в случае, когда КА перед перелетом к Луне совершает
виток вокруг Земли по высокоэллиптической орбите.
В третьем разделе предложен алгоритм точного расчета параметров
траекторий перелета с низкой околоземной орбиты на гало-орбиту во-
круг точки
L
2
без использования и с использованием гравитационного
маневра у Луны. Входными данными для этого алгоритма служат на-
чальные приближения, рассмотренные в первых двух разделах.
Примеры расчета номинальных траекторий перелета с низкой око-
лоземной орбиты на заданную гало-орбиту вокруг точки
L
2
приведены
в четвертом разделе. Представлены траектории перелета, рассчитан-
ные в рамках работ по проектам «Спектр-РГ» и «Миллиметрон», по-
зволяющие выйти на гало-орбиты с различными геометрическими ха-
рактеристиками. Также приведен пример расчета траектории перелета
на гало-орбиту с использованием гравитационного маневра у Луны.
Периодические орбиты в окрестности коллинеарных точек ли-
брации.
Движение в окрестности коллинеарных точек либрации, яв-
ляющихся решениями ограниченной круговой задачи трех тел, мож-
но рассматривать как совокупность двух осцилляций — в плоскости
орбиты меньшего тела вокруг центрального и в плоскости ей орто-
гональной, а также некого «гиперболического» поведения. Последнее
означает, что осцилляции неустойчивы и даже малые отклонения со
временем приведут к уходу от периодической орбиты. Орбиты, опи-
сываемые осцилляциями в плоскости орбиты меньшего тела или же
в плоскости ей ортогональной, принято классифицировать как плоские
или вертикальные орбиты Ляпунова. Частоты этих осцилляций изменя-
ются в зависимости от амплитуды (поскольку задача нелинейна), и при
некоторых амплитудах становятся равными — в этом случае говорят
о гало-орбите. Если частоты осцилляций в различных плоскостях су-
щественно отличаются, движение является непериодическим, траекто-
рия движения называется орбитой Лиссажу. Орбиты Лиссажу являются
