Е.С. Лобусов, А.В. Фомичев
14
или с точностью до третьего порядка
(
)
1
1
2
12
Φ ≅ ω + Φ ×ω + Φ × Φ ×ω
.
Отметим, что вектор угловой скорости
ω
(
t
) и вектор истинного
поворота
Φ
(
t
) в общем случае не совпадают.
Без потери точности полученное уравнение трансформируется в
другое уравнение, дающее оценку истинного поворота
ˆ ( )
t
Φ
[12],
[
]
1
1
ˆ ( )
( )
2
m
t
t
t
t
dt
−
≅ +
×
∫
Φ Θ
Θ ω
,
(5)
где
1
( )
m
t
t
t
dt
−
=
∫
Θ ω
— вектор кажущегося поворота от некоторого дис-
кретного момента времени
t
m
–1
(здесь
Θ
считается величиной первого
порядка малости на выбранном промежутке,
Θ
< 0,01).
Как следует из приводимого выражения (5), во внимание прини-
мается изменение положения вектора угловой скорости
ω
(
t
) (второе
слагаемое) на выбранном промежутке времени [
t
m
–1
,
t
m
]. Учет данного
эффекта в зарубежной литературе получил название процедуры
coning (конинг).
Дальнейший ход вычислений определяется
многошаговым
алго-
ритмом из [12], в котором темп поступления входных данных и темп
выдачи выходных данных различные. Непрерывное соотношение (5)
реализуется двумя рекуррентными процедурами по индексным пере-
менным
k
(внутренней) и
m
(внешней)
1
1
0
ˆ
ˆ
( )
,
,
0,
0,1, 2,...,
1
k
k
k
t
t
k
k
k
t
t
t
dt
dt
k
K
+
+
= +
= +
= =
−
∫
∫
Θ Θ ω Θ Θ ω Θ
;
( )
1
1
0
1
ˆ
δ
δ
( )
, δ 0
2
k
k
t
k
k
t
t
t dt
+
+
= + ⎡
× ω ⎤
=
⎣
⎦
∫
Θ Θ Θ
Θ
,
или после подстановки кусочно-линейной аппроксимации
(
)
(
)
(
)
1
1
1
1
1
1
1
1
( )
Δ
Δ
1
1
,
Δ 2
Δ Δ
i
i
i
i
i
i
i
t
t
i
i
i
i
i
t
t
t
t
t t
t t
t t
−
−
−
−
−
−
−
−
−
∇
= +
− = +
− =
∇ + ∇
∇ − ∇
=
+
−
ω ω
ω
ω ω
ω
θ θ
θ θ
L L
L
L
L
L
