Разработка и исследование алгоритмического обеспечения …
9
где — символ умножения кватернионов;
В
— базис связанной си-
стемы координат (ССК);
B
γ
— кватернион углового положения бази-
са
В
относительно базиса
γ
(базис ИСК).
В уравнения (2) и (3) входят оценки:
•
абсолютной угловой скорости МКА в базисе
В
γ
ˆ
nw
γ
= + δ
ω ω ω
B
B
B
B
B
,
где
nw
n
δ = δ +
ω
ω ω
B
B B
w
— угловая скорость собственных возмущений
ВИУС (нижний индекс —
n
) в базисе
В
(верхний индекс), причем
0
n
δ =
ω
B
;
•
линейного ускорения
ˆ
nw
= + δ
B B B
a a a
,
где
nw n
a
δ = δ +
B
B B
a a w
— ускорения от собственных возмущений, при-
чем
0
n
δ =
B
a
.
Шумы
w
и некомпенсированные
δ
n
постоянные составляющие
измерителей показаны отдельно.
Используя фильтр Калмана [5, 10], также возможно предложить
несколько вариантов его реализации подобно тому, что было сделано
выше для угловой кинематики.
При использовании линеаризации исходных уравнений движения
(2) и (3) соответствующие линеаризованные уравнения принимают вид
( ),
.
a
γ
γ
γ γ
γ
γ
δ = δ + δ
δ = δ
a
a
a
v a g r
r
v
(4)
Ограничимся использованием
центрального поля тяготения
. То-
гда для гравитационного ускорения
(
)
0
0
3
3
3
0
0
0
1
( ) ( )
;
( )
1 3
r
r
r
γ γ
⎡
⎤
μ
μ
μ
= − ⇒ ≅ −
− ⋅ δ − δ
⎢
⎥
⎣
⎦
r g
r
r
g r
g r
r
n r
r
,
так как
(
) (
)
(
)
(
)
3
3
3
2
3
2
2
0
0
0
0
0
1
( )
1 3
r
r
r
−
−
−
−
⎡
⎤
=
= + δ + δ ≅ − δ
⎢
⎥
⎣
⎦
r
r r r r
n r
,
[
]
T
0 0 0
01 02 03
/
r n n n
= =
n r
— единичный вектор.
