Е.С. Лобусов, А.В. Фомичев
16
ˆ
k
=
N
[
]
T
0 1 2 3
,
,
,
N N N N
.
Вычисленный кватернион-приращение подвергается следующей
процедуре нормирования
ˆ
δ
ˆ
ˆ
ˆ
δ 1
,
:
1
2
1 δ
⎛
⎞
= −
=
≅
+⎜
⎟
⎝
⎠
−
m
m
m
m
N
N N
N
.
После этого осуществляется переход к следующему интервалу
[
t
m
,
t
m
+1
] и т. д.
Адаптация многошагового метода на одношаговый вариант.
Пусть известна кусочно-линейная аппроксимация для угловой скоро-
сти на выбранном промежутке времени [
t
,
t
k
–1
]
( )
(
) (
)
( )
(
)
1
1
1
1
1
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ τ ;
τ
.
k
k
k
k
k
k
t
t t
t t
−
−
−
−
ω = ω + ω − ω − = ω
Δ
= −
.
Тогда, согласно принятому уравнению для вектора истинного поворота,
после подстановки непрерывной кусочно-линейной аппроксимации для
угловой скорости имеем для выбранного промежутка времени
(
)
1
1
2
1
1
1
1
ˆ τ
ˆ
ˆ
( )
, τ
2
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
;
2
k
k
k
t
k
k
k
t
t
t
k
k
k
k
t
t
t
dt
t t
dt
−
−
−
−
−
−
Δ
τ =
= τ +
= − ⇒
Δ
+
⇒ =
= Δ =
Δ
∫
∫
ω
Θ ω ω
ω ω
Θ ω ω
[
]
1
1
2
1
1
1
1
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
δ ( )
( ) ( )
δ
2
2
12
k
k
t
t
k
k
k t
t
t
t
dt
dt
−
−
−
⎡
⎤
⎡
⎤
≅
× =
τ × τ ⇒ =
× Δ
⎣
⎦
⎣
⎦
∫
∫
Θ
Θ ω
Θ ω
Θ ω ω
;
[
]
1
2
1
1
1 ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
( )
( )
2
ˆ
ˆ
1
ˆ
ˆ
ˆ
.
2
12
k
t
k
k
k
t
k
k
k
t
k
k t
t
t
dt
−
−
−
⎡
⎤
≅ +
× ⇒ ≅ + δ ⇒
⎣
⎦
+
⇒ ≅
Δ +
× Δ
∫
Φ Θ
Θ ω Φ Θ Θ
ω ω
Φ
ω ω
(7)
Полученный результат определяет приращение угла истинного
поворота на выбранном промежутке времени через известные ап-
проксимации угловой скорости. Знание приращения вектора истин-
ного поворота
[
]
T
ˆ
Φ (1),Φ (2),Φ (3)
k
k
k
k
=
Φ
дает возможность найти
соответствующее ему приращение кватерниона
ˆ
k
N
.
