14
Н.И. Сидняев, Ю.С. Ильина, Д.А. Крылов
преобразуем ее в эквивалентную систему вида
*
*
1
1
1
*
*
2
2
2
*
*
3
3
3
*
1
0 0
0
0 1
0
0
,
0 0 1
0
0 0 0
0 1
n
n
x
d
c
x
d
c
x
d
c
x
d
где
1
1
1
1
1
1
,
,
1, 2, ...,
2,
j
j
j
j j
c
c c
c
j
n
b
b a c
1
1
1
1
1
1
,
,
1, 2,...,
1
j
j j
j
j
j j
d a d
d d
d
j
n
b
b a c
.
Новая система полностью эквивалентна исходной, а ее матрица
устроена так, что система решается очень легко. Работая с уравнениями
последовательно сверху вниз, получаем
1
,
,
1,
2, ..., 2,1.
n
n j
j
j j
x d x d c x j n n
В неявной схеме объем вычислений на каждом шаге больше, чем в
явной, но хорошую точность можно получить даже при гораздо боль-
шем шаге.
Конечно-разностные численные методы сквозного счета темпе-
ратурных полей в двухфазных средах.
Для расчета непрерывных об-
ластей применяется любая сходящаяся численная схема, аппроксими-
рующая уравнения (3) или (4), но схемы, выведенные на основе урав-
нения (1), являются консервативными и потому более точными. Реали-
зация условий (5) требует либо введения сетки, привязанной к разрыву,
так называемой плавающей сетки, либо специальных формул расчета
для ячеек вблизи поверхности разрыва. В связи со сложностями про-
граммной реализации в двумерном и трехмерном случае такой подход
для расчета фазовых переходов обычно не используется.
При втором аналитическом подходе разрывы специально не выде-
ляются и рассматриваются обобщенные решения (1). Численные мето-
ды, основанные на этом принципе, называются методами сквозного
счета [2, 7]. При построении разностных схем в этих методах всегда
применяется интегральное уравнение (1). В свою очередь, численные
методы сквозного счета подразделяются на методы с регуляризацией и
без нее. Регуляризация означает, что расчет разрывных решений заме-
