19
Управление температурным полем и его прогнозирование в нанокомпозиционных ...
также комбинированный подход: равномерная сетка в целом сращива-
ется с мелкой сеткой в определенной области.
В случае равномерных сеток явная схема приобретает более про-
стой вид. Для однородной среды
1
, ,
, ,
1, ,
1, ,
, ,
1, 1,
, 1,
, ,
2
2
, , 1
1, , 1
, ,
, ,
2
2
2
2
.
n
n
n
n
n
n
n
n
i j k
i j k
i
j k
i
j k
i j k
i j k
i j k
i j k
n
n
n
i j k
i j k
i j k
i j k
H H u
u
u u
u
u
t
x
y
u
u
u
F
x
(25)
Для неоднородной среды
1, ,
, ,
1, ,
, ,
1
1/2, ,
1/2, ,
, ,
, ,
, 1,
, ,
, 1,
, ,
, 1/2,
, 1/2,
, , 1
, ,
, , 1
,
, , 1/2
, , 1/2
n
n
n
n
i
j k
i j k
i
j k
i j k
n
n
i
j k
i
j k
i j k
i j k
n
n
n
n
i j k
i j k
i j k
i j k
i j
k
i j
k
n
n
n
i j k
i j k
i j k
i j
i j k
i j k
u
u
u
u
H H
x
x
t
x
u
u
u
u
y
y
y
u
u
u
u
z
,
, ,
.
n
k
i j k
z
F
z
(26)
Здесь для простоты записи численной схемы температуры отнесены к
целым узлам, а коэффициенты теплопроводности — к полуцелым.
Аппроксимация граничных условий.
Наиболее простой способ ап-
проксимации граничных условий первого рода для поверхности, перпен-
дикулярной оси
x
для используемой здесь численной схемы, следующий:
1/2, 1/2. 1/2
.
i
j
k
u
(27)
Граничное условие поставлено в полуцелом узле с индексом
i
+ 1/2.
Это несущественно, если сетка мелкая или это условие выставлено на
дне расчетного объема. При необходимости поставить это условие в
целом узле с индексом
i
применяется другой способ:
1/2, 1/2, 1/2
, 1/2, 1/2
1/2, 1/2, 1/2
1/2
1/2, 1/2, 1/2
, 1/2, 1/2
1/2, 1/2, 1/2
1/2
2(
)
,
2(
)
.
i
j
k
i j
k
i
j
k
i
i
j
k
i j
k
i
j
k
i
q
u
h
q
u
h
(28)
