6
Н.И. Сидняев, Ю.С. Ильина, Д.А. Крылов
*
(
),
v
c c Q u u
где
u
* — температура фазового перехода;
Q
— теплота фазового пере-
хода; δ(
u – u
*) — дельта-функция.
Энтальпия в общем случае — нелинейная, монотонно возрастаю-
щая функция от температуры. В простейшем случае можно считать, что
*
*
0
(
),
,
t
H H c u u u u
*
*
0
(
) ,
.
f
H H c u u Q u u
Здесь
c
t
— объемная теплоемкость жидкой фазы;
c
f
— объемная тепло-
емкость твердой фазы;
H
0
— константа определения энтальпии. Если
H
0
= 0, энтальпия равна нулю при
u = u
*.
В случае, когда коэффициент теплопроводности — постоянная ве-
личина, из уравнения (3) выводится уравнение теплопроводности:
2
2
2
2
2
2
( , , )
v
c
F x y z
u
u
u
u
t
x
y
z
. (4)
В данной модели допускается, что при
u
< 0 может быть область,
частично содержащая материал в твердой фазе, где процент частиц
твердого вещества зависит от температуры, в связи с чем энтальпия при
u
< 0 — нелинейная функция температуры. Для описания областей с
частичным содержанием твердого вещества существуют и более слож-
ные двухфазные модели, где соотношение между жидкой и твердой
фазами зависит еще и от времени с начала процесса перехода в твердую
фазу. Такие модели требуют расчета двух уравнений теплообмена.
В связи с тем, что здесь предполагаются длительно текущие процессы,
эти модели не рассматриваются.
Расчеты разрывов.
Применяют два разных аналитических под-
хода и соответственно два разных типа численных методов для решения
задач с разрывами. При первом подходе разрывы выделяются, а непре-
рывные области описываются уравнениями (1) или (2). На разрывах
ставятся некоторые граничные условия, выводимые из (1) и (2). Для
фазовых переходов граничные условия следующие [8, 9]:
2
1
1
2
2
1
(
)
U H H
u
u
s
s
,
u
1
= 0,
u
2
= 0. (5)
