18
Н.И. Сидняев, Ю.С. Ильина, Д.А. Крылов
может приводить к колебаниям на разрывах. Поэтому обычно прибега-
ют к сглаживанию, например: задают коэффициенты в серединах ячеек,
а недостающие значения на гранях находят линейной интерполяцией.
В программном комплексе реализован способ, являющийся опти-
мальным способом вычисления коэффициентов теплопроводности [7]:
, 1/2, 1/2
1/2, 1/2, 1/2
1/2, 1/2, 1/2
1/2, 1/2, 1/2
1/2, 1/2, 1/2
1/2, 1/2, 1/2
1/2, 1/2, 1/2
2(
) /
.
i j
k
xi
j
k
xi
j
k
i
j
k
i
j
k
i
j
k
i
j
k
q
h
h
u
u
(22)
Оптимальной эта аппроксимация является в том смысле, что усло-
вия на контактном разрыве между двумя расчетными ячейками выпол-
няются точно, однако использование такого способа не абсолютизиру-
ется. В кругу специалистов по тепловым задачам схемы, построенные
с применением такой аппроксимации потоков, иногда называют мето-
дом контрольного объема.
Разностные методы, в которых пространственные шаги зависят от
положения расчетного узла в пространстве, называются неравномер-
ными. В простейшем случае, который рассматривался выше,
( ),
( ),
( ).
x
x
y
y
z
z
h h x h h y h h z
(23)
Более сложный вариант
( , , z),
( , , z),
( , , z).
x
x
y
y
z
z
h h x y h h x y h h x y
(24)
Неравномерные сетки позволяют осуществить привязку сетки к
расчетным объектам и расчет в отдельных областях с мелким шагом.
Однако это не является универсальным методом [7]: равномерные сет-
ки обычно имеют более высокий порядок точности аппроксимации по
пространству, при достаточно мелкой сетке привязка к объектам стано-
вится неактуальной [2]. Первый вариант (23) наиболее эффективен в
одномерных расчетах, в двумерном и трехмерном случаях такой подход
приводит к тому, что шаг оказывается мелким там, где это не требуется.
Второй вариант (24) разрабатывается в последние годы [9–12], он тре-
бует существенно более сложных алгоритмов при его реализации. Один
из способов состоит в том, что расчетный шаг от ячейки к ячейке по-
следовательно уменьшается в два раза, это может осуществляться ав-
томатически при увеличении градиента температуры. Применяется
