1
УДК 519.63
Управление температурным полем и его прогнозирование
в нанокомпозиционных материалах
© Н.И. Сидняев, Ю.С. Ильина, Д.А. Крылов
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
Изложены методы расчета температурных полей в нанокомпозиционных матери-
алах, под которыми понимаются наносистемы с соответствующей реологической
средой. Предложены новые математические модели, описывающие реальные фи-
зические процессы. Приведены расчетные формулы по управлению температур-
ным полем для наноматериалов. На границах расчетного объема сформулированы
различные граничные условия: первого, второго или третьего типов. Изучены на-
номатериалы с внедренными в них нанотрубками, которые позиционируются как
дополнительные источники (стоки) тепла. В качестве основы выбраны разностные
методы. Различие подходов проявляется на этапе построения дискретной зада-
чи — алгебраической системы уравнений. При расчете непрерывной области исполь-
зована сходящаяся численная консервативная схема, аппроксимирующая заданные
уравнения. В качестве примера приведены конструктивное исполнение углеродной
нанотрубки, для отвода тепла с поверхности нагреваемого элемента, где вода игра-
ет роль хладагента. Исследована двухфазная наноструктурированная среда, тем-
пературные поля в которой могут проходить границу фазового перехода. Освещены
проблемы управления и оптимизации тепловых процессов в нанокомпозиционных
средах. Приведены примеры решения различных двумерных задач теплопередачи с
программами для ЭВМ.
Ключевые слова:
нанокомпозит, температурное поле, уравнение, нанотрубки, управ-
ление, математическое моделирование, численные методы.
Введение.
Исследование свойств вещества, находящегося в нано-
размерном состоянии, вызывает повышенный интерес и имеет большое
значение как для развития фундаментальной науки, так и для практи-
ческого применения таких наноматериалов в устройствах нано- и ми-
кросистемной техники [1–3]. Уменьшение характерных размеров ча-
стиц до величин, соответствующих значению длины волны де Бройля
в твердом теле, приводит к квантованию энергетических уровней и
сильному изменению поляризуемости частиц. Происходящее при этом
возрастание роли релаксации поверхностных атомов сопровождается
изменением электронной структуры точечных дефектов. При уменьше-
нии диаметра частиц отношение площадей их поверхностей к внутрен-
нему объему повышается, растет доля поверхностных атомов. Это при-
водит к смене условий фазовых равновесий, уменьшению значений
температуры плавления, изменению пределов растворимости, сдвигу
