Дефокусировка нелинейных волновых пакетов на ледяном покрове
7
Динамическое граничное условие на поверхности раздела опре-
деляется балансом сил внутри упругого слоя:
2
2
0
0,
, ( , ) Ω;
,
0, ( , ) Ω ;
,
0, ( , ) Ω ,
s
f
t
p
p
(9)
где
0
m
f
R
— плотность силы растяжения;
0
,
p p
— давление
соответственно на верхней стороне пластины (атмосферное давле-
ние) и на поверхности раздела пластина—вода.
Умножив первое уравнение (9) на
и проинтегрировав полу-
ченное выражение по
,
используя граничные условия, получим со-
отношение между перерезывающей силой
N
и изгибающим момен-
том :
M
/2
/2
.
h
h
M N
d
Интегрирование второго уравнения (9) дает уравнение баланса сил,
действующих на пластину:
2
0
2
0
2
.
xx
s
m
h
p p
M h
R
t
(10)
Кривизна серединной поверхности выражается следующим образом
[10]:
3/2 2
1
.
1 ( )
/ 2
xx
m
x
xx
R
h
Рассмотрим бегущую волну, которая распространяется налево
вдоль оси
x
со скоростью
V
. В системе координат, движущейся со
скоростью
V
, компоненты вектора скорости частиц
( , )
u v
v
удовле-
творяют асимптотическим условям
,
u V
0,
v
.
x
Выполним следующие замены переменных:
( , )
,
,
,
.
x z
x z
H H
H V
v v
В новых безразмерных переменных система уравнений Эйлера для
бегущих волн с учетом уравнения (10) имеет вид
