А.Т. Ильичев, А.А. Савин
6
При изгибе тонкой пластины компоненты напряжений, имеющие
по крайней мере один из индексов
,
значительно меньше, чем ком-
поненты
, возникающие в результате сжатия и растяжения внутри
пластины [39]. Поэтому при определении распределения внутренних
напряжений в изогнутой пластине для заданных граничных условий
можно положить
( 2 )
0,
откуда имеем
.
2
(8)
Подставляя выражение (8) в (7), с учетом (6) получаем, что при чи-
стом изгибе
0
2
0
,
(1 )
m
E
R
где
0
E
— модуль Юнга,
0
3 2 ;
E
0
— коэффициент Пуассона льда,
0
.
2(
)
Изгибающий момент
M
связан с радиусом кривизны
m
R
сере-
динной поверхности следующим соотношением:
/2
/2
( )
,
h
m
h
J
M
d
R
где
3
0
2
0
.
12(1 )
E h
J
Формулировка задачи
. Изучаются плоскопараллельные по-
тенциальные движения идеальной несжимаемой жидкости. Слой
жидкости толщиной
H
и плотностью
занимает область
D
2
,
( , )
/ 0
( )
x z
z
x
которая имеет границу
D D D
{ ( )
0}.
z
x z
Массовая плотность пластины
,
s
поверхность
раздела вода—лед задана уравнением
( )
z
x
,
.
x
