А.Т. Ильичев, А.А. Савин
4
Вековое уравнение в данном случае имеет вид
2
4
cos (
) sin ,
b
(2)
а решают его для
. Факт, что для каждого фиксированного зна-
чения параметров имеется лишь конечное число корней уравнения
(2) на мнимой оси, а также обстоятельство, что если
— корень,
то
— тоже корень, следуют из общих свойств основной системы
уравнений.
Поскольку возникновение волновых структур из состояния покоя
будет обусловлено бифуркацией при критических значениях пара-
метров, когда число чисто мнимых корней уравнения (2) изменяется,
тип этих структур будет общим для круга задач, обладающих в неко-
тором смысле общими свойствами. Эти свойства определяются ти-
пами квазинормальных форм (см. например, [31]). Разница между
формой бегущих волн в таких задачах зависит от количества и значе-
ний физических параметров задачи.
Модель ледяного покрова
. Эксперименты показывают, что ле-
дяной покров в естественных условиях ведет себя как тонкая упругая
пластина [38]. В связи с этим будем рассматривать его в рамках мо-
дели упругой пластины Кирхгофа — Лява, относительно которой
приняты следующие допущения:
существует нейтральная (серединная) поверхность, деформации
растяжения или сжатия которой являются наперед заданными и не
изменяются при изгибе;
каждое волокно упругого слоя, которое ортогонально нейтраль-
ной поверхности в недеформированном состоянии, остается прямым
и ортогональным этой поверхности после деформации;
напряженно-деформированное состояние подчиняется закону Гу-
ка, т. е. деформации малы и пластина является физически линейной.
Будем предполагать, что пластина находится в предварительно
напряженном состоянии, которое характеризуется горизонтальным
напряжением
0
(рис. 1). Это напряжение обусловлено начальным
растяжением (или сжатием) сере-
динной поверхности, которое
в связи с изложенным выше оста-
ется неизменным при изгибных
деформациях.
Математическое
описание
упругой пластины проведем в
плоских сечениях ( , )
локаль-
ной криволинейной системы ко-
ординат, жестко связанной с се-
рединной поверхностью пласти-
Рис. 1. Фрагмент упругой пласти-
ны в локальной системе координат
