1
УДК 532.5:551.465
Дефокусировка нелинейных волновых пакетов
на ледяном покрове
© А.Т. Ильичев
1
, А.А. Савин
2
1
Математический институт им. В.А. Стеклова РАН, Москва 119991,
Россия.
2
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва 105005, Россия.
Рассмотрены уединенные волновые пакеты, ответвляющиеся от со-
стояния покоя, на поверхности идеальной несжимаемой жидкости
под ледяным покровом. Ледяной покров смодулирован геометрически
нелинейной упругой пластиной Кирхгофа — Лява, свободно плаваю-
щей на поверхности жидкости, а идеальная жидкость — системой
уравнений Эйлера с дополнительным поверхностным давлением, обу-
словленным наличием упругой пластины. Установлено, что на по-
верхности жидкости имеют место различные типы уединенных
волн, в том числе уединенные волновые пакеты, для которых фазовая
скорость равна групповой. Показано, что при увеличении глубины
жидкости резонансное волновое число смещается в дефокусирующую
область, где не существует уединенных волновых пакетов.
Ключевые слова
: ледяной покров, упругая пластина, модуль Юнга, би-
фуркация, резонансное волновое число, модуляционная неустойчивость,
уединенные волны.
Введение
. Первые результаты о распространении волн под ледя-
ным покровом, моделируемым бесконечно протяженной упругой
пластиной, были опубликованы в работе [1]. С тех пор линейные
волновые процессы в жидкости под упругой пластиной являлись
предметом исследования в большом числе работ (например, [2–9]).
Нелинейным волнам под упругой пластиной посвящены исследова-
ния [10–19]. Ледяной покров моделировали с помощью однородного
упругого слоя конечной толщины, что позволило учесть эффекты
внутреннего деформирования, согласованные с волновыми движени-
ями в жидкости [20–23]. В работах [24, 25] рассмотрена вращающая-
ся стратифицированная жидкость под ледяным покровом.
Течение в слое жидкости конечной глубины под ледяным покро-
вом, индуцируемое как плоскими, так и пространственными мульти-
полями различных порядков, изучено в работе [26]. Отдельно рас-
смотрены случаи импульсного источника, источника постоянной ин-
тенсивности и источника с интенсивностью, меняющейся по гармо-
ническому закону; получены выражения для потенциала скорости в
жидком слое и их асимптотики. В работе [27] найдены волны, возни-
кающие на ледяном покрове жидкости при различных импульсных
