Дефокусировка нелинейных волновых пакетов на ледяном покрове
5
ны. В недеформированном состоянии эта система (с точностью до
сдвига) совпадает с глобальной декартовой системой координат
.
Oxz
Координата
изменяется вдоль дуг окружностей, параллельных ло-
кальным фрагментам серединной поверхности, а
— в ортогональ-
ном направлении к серединной поверхности (см. рис. 1).
В недеформированном состоянии упругий слой толщиной
h
за-
нимает искривленную область
2
Ω ( , )
/
2
,
h
h
имею-
щую границу
Ω Ω Ω 2
2
h
h
(см. рис. 1).
Изгиб пластины будем рассматривать в плоскости
( , ).
x z
Из первых двух свойств пластины Кирхгофа — Лява следует
;
,
m
m
d
d R d dx
R
(3)
так как на серединной поверхности длина дуги совпадает с длиной
прямолинейного элемента серединной поверхности пластины, сво-
бодной от изгиба (см. рис. 1).
Из выражений (3) находим
1
,
m
d
dx
R
(4)
откуда имеем
2
2
11
,
d g dx
(5)
где
2 2
11
1
.
m
g
R dx
Из формулы (5) получим выражение для компоненты
тензора
деформаций:
2
11
2
1 (
1)
.
2
m
m
g
O
R R
(6)
Будем предполагать
1
m
h R
и принимать во внимание лишь
члены порядка
(
),
m
O h R
пренебрегая членами порядка
2 2
(
).
m
O h R
Согласно закону Гука, в случае изгиба в плоскости
( , )
x z
выра-
жение для компоненты
изгибных напряжений имеет вид
( 2 )
,
(7)
где
,
— коэффициенты Ламе.
