А.Т. Ильичев, А.А. Савин
18
2
0
0
0 0
0
0
( )
( , ,
)
.
f u u G u K H K
(24)
После преобразований
2
3/2
0
0 0
0
0
0
,
| |
,
| |
H h u
v K
k
получа-
ем
3
7/2
0 0 0 0
|
|
( , , )
(|
|
),
f
g v h k O
где
2 2
3 2
0 0 0 0
0 0
1 0
0 0
( , , )
sign
.
2
q
g v h k v h
q v
v k
Таким образом, кратные корни полинома (24) в низшем порядке
по
совпадают с кратными корнями полинома
0 0 0 0
( , , )
g v h k
и лежат
на кривых в плоскости
0 0
( , ),
k h
которые параметрически задаются
уравнениями
3
2
2
0
2
1
0
2
1 0
0
0
0
3
sign
;
2sign
.
2
k
q v
q v h q v
q v
(25)
При
2
0
q
,
0
в точке
0
0
0,
0
k
h
множества (25) имеем
гомоклиническое решение
2
3/2
1
0
1
2
2 ch
(|
| ).
q
u
q x O
q
Форма поверхности раздела вода–лед представляет собой уеди-
ненный волновой пакет
1
1
3/2
1
2
2
2
2
1
ch
cos
(|
|
).
th q q
q x qx O
q q
На рис. 4 показаны формы двух уединенных волновых пакетов
для
0
(гравитационно-капиллярные волны) и
0
b
(гравитаци-
онно-изгибные волны при отсутствии начального напряжения в ле-
дяном покрове).
При
2
0
q
,
0
в точке
0
0
k
,
2
0
2
1
(2 )
h q q
множества (25)
получаем так называемые темные солитоны, для которых
1
1
2
3/2
0
2
th
| |
,
2
q
q
u
x O
q
а форма поверхности раздела имеет вид
1
1
3/2
2
2
2 1
th
sin
| |
.
2
th q q
q x qx O
q q
