Влияние стратификации и глубины на возмущения при обтекании препятствий
9
где
2
1
2
1
2
1 2
2
1
2
(1 th th ) (th
th )
(
)
(
1) th th
E E
E E
f
E E
E E
Обозначим
0 1 2
1 2
0
(
) lim (
);
f E E
f
E E
1 2
1 1 2
0
(
)
(
) lim
;
f
E E
f E E
2
1 2
2 1 2
2
0
(
)
(
) lim
f
E E
f E E
Проведя соответствующие преобразования, можно убедиться в
справедливости равенств
1 2
0 1 2
1 2
2
2
2
2
2 1
1 2
1 2
1
2
1
2
2 1 2
1 2
1
(
)
2(
) 2(
3
) 6(
1)
(
)
3
E E
f E E
E E
E E E E E E E E E E
f E E
E E
и, согласно четности функции
f
по переменной ,
1 1 2
(
) 0.
f E E
Как показывают численные эксперименты относительно поведе-
ния функции
1 2
(
),
f
E E
имеют место утверждения: а) если
2 1 2
(
) 0,
f E E
то
1 2
(
)
f
E E
монотонно убывает по
на полуин-
тервале [0 1);
б) если
2 1 2
(
) 0,
f E E
то
1 2
(
)
f
E E
имеет единствен-
ный максимум в точке
0 1 2
(
) (0 1),
E E
т. е. функция
1 2
(
)
f
E E
возрастает при
0
[0 ]
и убывает при
0
[ 1).
Кроме того,
очевидно, что
1 2
1
lim (
)
.
f
E E
Следовательно, поведение функ-
ции
1 2
(
)
f
E E
на полуинтервале [0 1)
определяется знаком ее вто-
рой производной при
0,
и уравнение (17) может иметь не более
двух корней на интервале (0 1).
В графическом виде анализ поведения и свойств функ-
ции
1 2
(
)
f
E E
представлен на рис. 2. Здесь на плоскости
1 2
E E
изоб-
ражена кривая
2
,
определяемая уравнением
2 1 2
(
) 0,
f E E
с горизон-
тальной и вертикальной асимптотами
E
1
= 1 и
E
2
= 1 (т. е.
на
2
2
1
1
lim
E
E
и
1
2
1
lim
E
E
). Кривая
2
симметрична относи-
тельно биссектрисы первого и третьего квадрантов и проходит через
точку (1 1),
в которой она пересекает биссектрису под прямым углом, а
прямая
1 2
2,
E E
перпендикулярная упомянутой биссектрисе и так-
