Влияние стратификации и глубины на возмущения при обтекании препятствий
17
где
1
1
2
2
2
2
1
1
2
1
2
( )
ch (
) sh (
)
(1 ) th
;
ch
[
(1 ) ] th th
(th
th )
A k
k
k H h k k H h
k
kH k
kH k
k
kH kH k kH kH
1
2
2
2
2
1
1
2
1
2
( )
(
)
[(1 ) ch
sh ] th
ch
.
ch
[
(1 ) ] th th
(th
th )
kH
B k
k k e
kh k kh kH k kh
kH k
k
kH kH k kH kH
В безразмерных переменных (см. (15)), выражение для ( )
x
бу-
дет иметь вид
2
2
1
1
0
2
2
2
1
0
(
)
( )
( )
2
(
)
ME X E E
Z X
J X
X E E
где
1 1
1 0 2
2
1 2
0
(
)
( )
cos
;
2
(
)
ME g E E E
J X
X d
g E E
(30)
1
1
1 0 2
2
1 0
1 0
1
0
0
2
0
(
)
(1 )
th
ch(
)
sh(
)
( 1)
ch ;
ch
(1 ) sh th
ch
E
g E E E
e
E
E E
E E
E
E
E E
E
2
2
2
1 2
1
2
1
2
(
)
[(1 )
] th th
(th
th ).
g E E
E E
E E
Отметим, что подынтегральные выражения в соотношениях (16)
и (30) имеют одинаковые знаменатели. Следовательно, волновая
структура возмущений свободной поверхности, возникающих при
обтекании препятствия над слоем скачка, будет определяться тем же
количеством мод и теми же волновыми числами, что и в рассмотрен-
ном выше случае при локализации диполя под слоем скачка. А зна-
чит, критерии существования внутренней и поверхностной мод оста-
нутся неизменными (см. (21) и (22). Тогда, вычисляя интеграл ( )
J X
по той же схеме, что и в задаче 1, получаем выражение для волновой
части поверхностных возмущений за обтекаемым препятствием:
1
1
1 2
( )
( )
sin
( )
j
j
j
j
s
g
S X ME
X
g
(31)
Здесь
j
— положительные корни уравнения (18);
s
— их число.
