Влияние стратификации и глубины на возмущения при обтекании препятствий
7
1
1
1
1
2
2
0
0
0
0
sin
0;
( )
( )
( )
( )
( ) ( )) ( ( ) ( )
( )
( )
sin
0;
( )
( )
[ ( ) ( )
( )
( )]sin
0;
sin
( )
(
( ))
kH
kH
kH
kH
kh
kh
kh
kH
kh
kH
kx dk
k A k e
B k e
A k e
B k e
k A k B k
A k B k k ke C k D k
kx dk
ke C k D k
A k B k ke C k D k kx dk
k
C k e
ke D k e
0.
x dk
Выполнение этих равенств эквивалентно обращению в нуль ин-
тегральных сомножителей. Отсюда имеем неоднородную систему
линейных алгебраических уравнений для определения неизвестных
функций ( ),
A k
( ),
B k
( ),
C k
( ):
D k
1
1
2
2
2
(
)
(
)
( ) (
)
( ) 0;
(
) ( ) (
) ( ) (
) ( ) (
) ( ) (
) ;
( ) ( ) ( )
( )
;
( )
( )
,
kH
kH
kh
kh
kH
kH
k h H
k e A k k e B k
k A k
k B k k C k k D k k k e
A k B k C k D k ke
e C k e D k ke
решение которой дает следующие выражения для ( )
A k
и ( ):
B k
1
2
2
2 2
2
2
1
2
1
2
1
2
1
( ) 2 (
)
ch (
)
(1 )(
) ch (
) (1 )
(1 )
ch (
) 2 sh (
) ;
kH
A k k k e
k H h
k
k H H
k
k H H k k H H
1
2
2
2 2
2
2
1
2
1
2
1
2
1
( ) 2 (
)
ch (
)
(1 )(
) ch (
) (1 )
(1 )
ch (
) 2 sh (
) .
kH
B k
k k e
k H h
k
k H H
k
k H H k k H H
Подставив эти уравнения в соотношения (12) и (4) и воспользо-
вавшись формулами для суммы и разности гиперболических функ-
ций, приходим к следующему интегральному представлению иско-
мого возвышения свободной поверхности:
