Влияние стратификации и глубины на возмущения при обтекании препятствий
15
1
1
2
1
1
2
1
0
1
1
(
)
(
) lim ( (
)
(
))
2 res ( ) sin
res ( )
j
j
j
s
n
X
j
i
j
j
J X J X
Z X
Z X
F
X i
F e
1
1
( )
( )
.
2
2
iX
iX
C
C
F e d
F e d
(27)
Поскольку в силу леммы Жордана
lim ( )
0,
iX
C
F e d
lim ( )
0,
iX
C
F e d
то, переходя в (27) к пределу при
,
заключаем, что при
0
X
1
2
( ) lim( (
)
(
))
Z X
J X J X
1
1
2 res ( ) sin
res ( )
j
j
j
s
X
j
i
j
j
F
X i
F e
(28)
В уравнении (28) первое слагаемое задает волновую структуру, а
второе — неволновую часть возмущений свободной границы, зату-
хающую вниз по потоку. Для вычисления волновой части поверх-
ностных возмущений
S
(
X
) введем обозначения:
2
1
1
1
1
1
ch(
)
(
)
;
ch ch
E
g E
E E
2
2
2
1
1
1
1
1
(
)
[(1 )
] th th
(th
th )
g
E
E E
E
E
где
1 0 1
.
h H E E
Тогда
1 1
2
( )
,
ME g
F
g
а поскольку
( )
F
имеет в точках
j
полюса первого порядка, то
1 1
2
( )
res ( )
( )
j
j
j
g ME
F
g
и, следовательно,
