Влияние стратификации и глубины на возмущения при обтекании препятствий
11
Тогда вопрос о наличии в уравнении (18) хотя бы одного корня на
интервале
(0 1)
решается положительно в каждом из следующих
двух случаев:
1) функция
1 2
(
)
f
E E
имеет максимум в точке
0
(0 1),
и ве-
личина
не превосходит этот максимум, что равносильно выполне-
нию неравенств
2 1 2
1 2
(0 1)
(
) 0;
max (
);
f E E
f
E E
2) функция
1 2
(
)
f
E E
монотонно убывает на рассматриваемом
интервале
(0 1)
и
1 2
0 1 2
[0 1)
max (
)
(
),
f
E E f E E
т. е.
2 1 2
0 1 2
(
) 0;
(
)
f E E
f E E
Условия существования двух положительных корней в уравнении
(18) имеют вид
1 2
1 2
1
2
1
;
1
1 ,
E E
E E
E
E
(19)
а наличие хотя бы одного положительного корня определяется нера-
венствами
1 2
1 2
1
2
1
;
1
1 .
E E
E E
E
E
(20)
Решая неравенства (19), (20) относительно
,
E
находим, что уравне-
ние (18) имеет два положительных корня при
2
вн
1 кр
1 ( 1) 4
2
E E
(21)
и хотя бы одно положительное решение при
2
пов
1 кр
1 ( 1) 4 ,
2
E E
(22)
где
2 1
H H
или, согласно (15),
1
2
.
E E
Из выражений (21),
(22) следует, что
пов
вн
кр
кр
E E
или
пов
вн
кр
кр
.
V V
Используя сведения о корнях уравнения (17) и методы теории
функции комплексной переменной, проведем процедуру интегриро-
вания выражения (16) при
X
> 0 [6]. На рис. 3 представлена схема
