Влияние стратификации и глубины на возмущения при обтекании препятствий
5
где
1
( ),
p x
2
( )
p x
— давления вдоль соответствующих сторон по-
верхности раздела слоев;
( )
1
1
lim ( );
x
p
p x
( )
2
2
lim ( ).
x
p
p x
Поскольку при переходе через поверхность разрыва касательных
скоростей давление непрерывно,
1
2
( )
( ),
p x p x
( )
( )
1
2
p p
и два
предыдущих равенства могут быть приведены к одному условию для
компонент скорости
при ( ):
y x
1
2
2 2
2 2
1
1
2
2
1 1
2 2
2
( )
2
( ).
2
2
Vu u v
g x
Vu u v
g x
Пренебрегая в этом соотношении квадратами малых величин
k
u
и
( 1 2)
k
v k
и перенося его на невозмущенное положение скачка
плотности, получаем линеаризованное динамическое условие на гра-
нице раздела слоев при 0:
y
1 1
2 2
( )
( ) .
Vu g x
Vu g x
Проводя операцию дифференцирования с учетом ( )
x
из вы-
ражения (2), приходим к граничному условию для возмущений ско-
рости потока на слое скачка плотности при 0:
y
1
2
1
1
2
2
.
u
u
v
v
x
x
(6)
Кроме того, на дне бассейна
2
при
y H
должно быть выполне-
но условие непротекания:
2
0.
v
(7)
Перепишем соотношения (3), (5)–(7) соответственно в терминах
возмущений комплексно-сопряженной скорости:
1
1
1
Im
0 при
;
dUi
U
y H
dz
(8)
1
2
1
2
Im
Im
при 0;
dU
dU
i
U i
U y
dz
dz
(9)
1
2
Im Im при 0;
U U y
(10)
2
2
Im 0 при
U
y H
(11)
где
1 2
;
.
z x iy
