Влияние стратификации и глубины на возмущения при обтекании препятствий
3
Рис. 1. Схема обтекания точечного диполя в двухслойном потоке с тол-
щинами слоев
H
1
и
H
2
под скачком плотности (
y = –h
) и над ним
(
y = +h
)
Задача 1.
Рассмотрим случай, когда диполь находится под скачком
плотности, т. е. в точке (0 ).
h
Пусть скорость установившегося потока
при
x
равна
.
V
Предполагая течение потенциальным, пред-
ставим комплексно-сопряженную скорость в каждом из слоев в виде
k
k
V U
( 1 2),
k
где
k
U
— возмущение скорости
,
;
k
k
k
U u iv
,
k k
u v
—
горизонтальная и вертикальная компоненты возмущения вектора
скорости, а
1.
k
U V
Пусть ( )
x
— отклонение свободной поверхности от ее невоз-
мущенного положения, а ( )
x
— возвышение границы раздела слоев
потока. Поскольку вдоль линии тока
1
( )
y H x
вектор скорости в
произвольной точке коллинеарен касательной в этой точке, то
1
1
1
( )
( )
.
y H x
v
x
V u
Линеаризуя данное условие и перенося его со свободной поверхности
на горизонтальную прямую
1
,
y H
получаем кинематическое гра-
ничное условие
1
при
:
y H
1
( ).
v V x
(1)
Аналогично находим кинематическое условие вдоль поверхности
раздела слоев, т. е. при 0:
y
