И.Ю. Владимиров, Н.Н. Корчагин, А.С. Савин
2
что полнота исследования данной гидродинамической проблемы
практически достигнута. Однако результаты теоретических решений
задач о генерации поверхностных возмущений представлены в ос-
новном в самой общей интегральной форме, и их трудно проанализи-
ровать из-за сложных подынтегральных выражений. В этом случае
общие интегральные решения дополнительно требуют разработки
специальных методов их анализа и получения достаточно простых
аналитических выражений, допускающих проведение на их основе
численных расчетов параметров поверхностного волнения.
Проведенный анализ работ по рассматриваемой теме показал, что
в природных средах и, прежде всего, в водах Мирового океана, есть
еще не полностью изученные гидродинамические явления. Это отно-
сится к области влияния плотностных неоднородностей морской сре-
ды, особенностей рельефа дна и глубины моря на параметры поверх-
ностных возмущений, возникающих при обтекании глубинных пре-
пятствий. Следует учесть, что в реальных условиях моря в структуре
стратификации морской среды характерны проявления относительно
резких перепадов плотности воды, связанные с наличием сезонного
термоклина или иных часто возникающих скачков плотности.
Поэтому представляет интерес исследование влияния плотностных
неоднородностей воды на параметры поверхностных возмущений,
особенно при обтекании препятствий вблизи скачков плотности.
И здесь практически важно рассмотреть задачу о различии парамет-
ров поверхностных возмущений в зависимости от местоположения
препятствия относительно скачка плотности: над скачком или под
ним [6–10].
Настоящая работа является расширенным вариантом работы [9] и
содержит более подробную процедуру решения. В частности, де-
тально описано проведение контурного интегрирования в рассматри-
ваемой задаче, что, на взгляд авторов, полезно для студентов стар-
ших курсов и аспирантов, специализирующихся в области гидроди-
намики и океанологии.
Обтекание препятствия потоком со слоем скачка плотности
воды.
Пусть двухслойный поток идеальной жидкости, ограниченный
горизонтальным дном, стационарно обтекает точечный диполь с мо-
ментом
m
(рис. 1). Обозначим толщину верхнего слоя
1
,
H
нижнего —
2
,
H
а их плотности соответственно
1
и
2 1
2
.
Требуется опре-
делить волновую часть возмущений свободной границы, распростра-
няющихся вниз по потоку. Препятствие локализовано вначале под
границей раздела двух слоев (задача 1), затем над ней (задача 2). Ось
Оx
направим горизонтально по невозмущенной границе раздела слоев
жидкости, а ось
Оy
— вертикально вверх. Задачи будем рассматривать
в рамках теории малых возмущений.
