И.Ю. Владимиров, Н.Н. Корчагин, А.С. Савин
8
2
2
2
2
2
0
1
2
1
2
1
2
( )
ch (
) cos
ch ch
[
(1 ) ] th th
(th
th )
m x
V
k k H h kx dk
kH kH k
k
kH kH k kH kH
Выбрав в качестве характерного вертикального масштаба толщи-
ну верхнего слоя
1
,
H
а в качестве горизонтального — величину
1
2
,
V g
перейдем к безразмерным переменным:
1
1
1
2
2
2
1
1
1
2
2
2
0
2
2
2
2
2
0
1
;
;
;
;
;
1
1
;
,
k
m
gH
X x Z
M E H
H
VH
V
gH
gh
E H
E h
V
V
F
F
F
(15)
где
1
,
F
2
,
F
0
F
— числа Фруда соответственно по глубине верхнего и
нижнего слоев и расстоянию от диполя до невозмущенной поверхно-
сти раздела.
Тогда для
Z
(
X
) получаем
2
1
2
0
2
2
1
2
1
2
1
2
0
( )
ch(
) cos
ch ch
[
(1 )] th th
(th
th )
Z X
ME
E E X d
E E
E E
E E
(16)
Асимптотическое положение свободной поверхности вниз по по-
току (при
)
X
определяется неотрицательными нулями знамена-
теля подынтегрального выражения в (16), т. е. неотрицательными
корнями уравнения
2
2
1
2
1
2
[
(1 )] th th
(th
th ) 0
E E
E E
(17)
Введем параметр
2
1
2
1
(0 1)
и запишем уравнение (17) в виде
1 2
(
)
f
E E
(18)
