И.Ю. Владимиров, Н.Н. Корчагин, А.С. Савин
14
1
res ( )
( )
n
X
X
j
id
i j
l
j
i
F e
F i e
(24)
где
l
— система отрезков
,
d
повернутая на угол
2
по направле-
нию движения часовой стрелки относительно начала координат (т. е.
l
лежит на действительной оси).
Сравнивая выражения (23) и (24), находим
1
1
1
1
( , , )
res ( )
res ( )
2
j
j
j
j
s
n
iX
X
i
j
j
i
Z X
i
F e
F e
1
1
( )
( )
.
2
2
R
iX
X
l
C
F e d
F i e id
(25)
Теперь обратимся к интегралу
2
0
1
(
)
( )
.
2
iX
J X
F e d
Сместив контур интегрирования в верхнюю полуплоскость, бу-
дем искать этот интеграл как предел:
1
1
1
1
2
2
1
0
0
1
(
) lim (
) lim ( )
2
i
iX
i
J X
Z X
F e d
Рассматривая вспомогательный контур
,
симметричный
относительно действительной оси (и ориентированный по направле-
нию движения часовой стрелки), можно показать, что
2
1
1
1
( , , )
res ( )
res ( )
2
j
j
j
j
s
n
iX
X
i
j
j
i
Z X
i
F e
F e
1
1
( )
( )
,
2
2
R
iX
X
l
C
F e d
F i e id
(26)
где
R
C
— дуга окружности, симметричная дуге
.
R
C
Сложив почленно выражения (25) и (26), устремим в полученном
соотношении величину
1
к нулю. Принимая во внимание, что
( )
F
— четная функция и
res ( )
res ( )
j
j
i
i
F
F
( 1 2 ),
j
… n
придем к следующему равенству:
