Одномерный фотонный кристалл как отражающая или волноведущая диэлектрическая …
7
0
1
1 1
1
1 0
1
1
0
1
1
0
[ ( )sin ( )
( )cos ( ) ] ( )
( ) ( )
= ( ) 2 sin ( ) ( cos )
i
d
d F
F
i
d
k
1
1
1
( )
sin ( )
d
F
0
(
)
1
1
1
( )
tg ( )
d
+
2
2
2
( )
tg ( )
d
F
1
(
) +
2
2
2
( )
sin ( )
d
F
2
(
) = 0;
2
2
2
( )
sin ( )
d
F
1
(
)
1
1
1
( )
tg ( )
d
+
2
2
2
( )
tg ( )
d
F
2
(
) +
1
1
1
( )
sin ( )
d
F
3
(
) = 0;
1
1
1
( )
sin ( )
d
F
2
(
)
1
1
1
( )
tg ( )
d
+
2
2
2
( )
tg ( )
d
F
3
(
) +
2
2
2
( )
sin ( )
d
F
4
(
) = 0;
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1
1
( )
sin ( )
d
F
2
N
– 2
(
)
1
1
1
( )
tg ( )
d
+
2
2
2
( )
tg ( )
d
F
2
N
– 1
(
) +
+
2
2
2
( )
sin ( )
d
F
2
N
(
) = 0;
2
2
2
( )
sin ( )
d
F
2
N
– 1
(
)
2
2
2
( )
tg ( )
d
i
0
(
)
F
2
N
(
) = 0.
(7)
Матрица системы (7) имеет почти регулярную структуру, за ис-
ключением первой и последней строки. Систему (7) можно перепи-
сать в более компактной форме, если поделить все уравнения на эле-
менты главной диагонали. Вводя обозначение
q
(
)
=
1
1
1
( )
tg ( )
d
+
+
2
2
2
( )
tg ( )
d
получим
F
0
(
) +
1
0
1
1 1
1
1
( )
( )sin ( )
( ) cos ( )
i
d
d
F
1
(
) =
=
0
1
1
0
0
1
1 1
1
1
( ) 2 sin ( ) (
cos )
( )sin ( )
( ) cos ( )
i
d
k
i
d
d
;
1
1
1
( )
( ) sin ( )
q
d
F
0
(
) +
F
1
(
) +
2
2
2
( )
( ) sin ( )
q
d
F
2
(
) = 0;
2
2
2
( )
( ) sin ( )
q
d
F
1
(
) +
F
2
(
) +
1
1
1
( )
( ) sin ( )
q
d
F
3
(
) = 0;
1
1
1
( )
( ) sin ( )
q
d
F
2
(
) +
F
3
(
) +
2
2
2
( )
( ) sin ( )
q
d
F
4
(
) = 0; (8)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
