В.Ф. Апельцин, Т.Ю. Мозжорина
16
Условия обращения в ноль фактора q(
).
Фактор
q
(
), равен-
ство которого нулю позволяет выписать прошедшее и отраженное
поля в явном виде, имеет вид
q
(
)
=
1
1
1
( )
tg ( )
d
+
2
2
2
( )
tg ( )
d
.
(28)
Обратить в ноль это выражение проще всего, потребовав выпол-
нения равенств
tg
1
(
)
d
1
= tg
2
(
)
d
2
=
.
(29)
Отсюда следует, что
1
(
)
d
1
=
(
n +
1/2);
2
(
)
d
2
=
(
m +
1/2)
.
В более подробной записи:
2
1 0
sin
d
1
=
(
n
+ 1/2);
2
2 0
sin
d
2
=
(
m
+ 1/2). (30)
Отметим, что при
n = m
,
2
3
p
p
=
1
2
( )
( )
, в силу (30), и равно
2
1
,
d
d
т. е.
2
3
p
p
=
1
2
( )
( )
=
2
1
.
d
d
(31)
С учетом (31), а также соотношений (30), выражения для про-
шедшего и отраженного полей примут наиболее простой вид
0
( cos
(
) sin )
2 1
2
1
1
2
( , ) ( 1)
i k y
z N D
N
N
N
N
e
u y z
d
d
d
d
;
(32)
0
2 1
4
3
0
2 1
2 1
4
3
1
2
( cos
sin )
( )
( )
( , )
1
[ ( )
( )
( )
( )]
.
N
N
N
ik y
z
p p
u y z
p p
p p
e
Так как при выполнении равенств (30), (31) и при
n
=
m
,
p
4
=
=
2
0
( ) ;
( ) ( 1)
n
i
p
1
=
1
0
( )
,
( )( 1)
n
i
предыдущее равенство можно
упростить до
