Одномерный фотонный кристалл как отражающая или волноведущая диэлектрическая …
15
получим
u
0
(
y
,
z
) =
2 3
3 3
( ,
)
( ,
)
0
1
1
4
3
(2 1)
(2 2)
0
1
1 1
1
1 2 1
sin sin ( ) [
( )
( ) ( )
( )]
1
[ sin sin ( )
( )cos ( ) ]
( )
p p
p p
N
N
N
ik
d D
p p D
ik
d
d D
(24)
0
( cos
sin )
ik y
z
e
Далее, как и прежде, выносим фактор
1
( )
q
из детерминантов и
сомножителей числителя и знаменателя:
2 1
( )
N
D
=
2 1
1
( )
N
q
2 1
( )
N
D
(формула (14));
3 2
( ,
)
(2 1)
( )
p p
N
D
=
=
2 1
1
( )
N
q
3 2
( ,
)
(2 1)
( )
p p
N
D
;
3 3
( ,
)
(2 2)
( )
p p
N
D
=
2 2
1
( )
N
q
3 3
( ,
)
(2 2)
( )
p p
N
D
;
p
3
(
)
=
=
1
( )
q
3
p
(
). Тогда,
u
0
(
y
,
z
) =
3 2
3 3
( ,
)
( ,
)
0
1
1
4
3
(2 1)
(2 2)
0
1
1
1
1
1 2 1
sin sin ( ) [
( )
( ) ( )
( )]
1
[ sin sin ( )
( ) cos ( ) ]
( )
p p
p p
N
N
N
ik
d D
p p D
ik
d
d D
(25)
0
( cos
sin )
ik y
z
e
Если
q
(
)
0, то
3 2
( ,
)
(2 1)
( )
p p
N
D
0, а
3 3
( ,
)
(2 2)
( )
p p
N
D
(
1)
N
– 1
2( 1)
3
N
p
(
).
Получим, вместо (25)
0
2 1
1
0
1
1 4
3
0
0
1
1 1
1
1 2 1
( cos
sin )
sin sin ( )
( )
( ) ( 1)
( , )
1
[ sin sin ( )
( )cos ( ) ]
( )
N
N
N
ik y
z
ik
d p p
u y z
ik
d
d D
e
(26)
После подстановки
2 1
( )
N
D
в знаменатель в виде (19), получим
0
0
2 1
0
1
1 4
3
2 1
2 1
0
1
1
1
1
1 4
1
3
2
( cos
sin )
( , )
sin sin ( )
( )
( )
1
[ sin sin ( )
( ) cos ( ) ][ ( )
( )
( )
( )]
N
N
N
ik y
z
u y z
ik
d p p
ik
d
d p p
p p
e
(27)
