Одномерный фотонный кристалл как отражающая или волноведущая диэлектрическая …
17
0
( cos
sin )
2
0
2 1
2
2
1
3
( )
( , )
1
( )
( )
( )
( )
ik y
z
N
u y z
e
p
p
или, применяя соотношения, (31)
0
( cos
sin )
0
2
2
1
1
( , )
1
.
1
ik y
z
N
u y z
e
d
d
(33)
Сравнивая выражения (32) и (33), видим, что для того, чтобы по-
ле
u
2
N+
1
(
y
,
z
) было предельно малым по амплитуде, а поле
u
0
(
y
,
z
)
сколь угодно близким к падающей плоской волне с обратным знаком,
отношение
2
1
d
d
должно быть больше единицы:
2
1
d
d
1. Это дает воз-
можность использовать данный тип фотонного кристалла как отра-
жающую поверхность с ничтожными потерями.
Если поменять местами толщины слоев
d
1
и
d
2
, т. е. сделать их
отношение меньшим единицы:
2
1
d
d
1, то при увеличении числа сло-
ев
N
прошедшее поле
u
2
N+
1
(
y
,
z
) по-прежнему стремится к нулю, но и
отраженное поле в этом случае также стремится к нулю (см. (33)).
Фотоный кристалл становится волноведущей структурой, когда втя-
гивает падающее поле внутрь себя и обладает ничтожными потерями
при достаточно большом значении
N
, не говоря о том, что по сравне-
нию с металлическими волноводами такая структура существенно
экономит на весе и стоимости устройства.
Численные расчеты.
Элементарные расчеты показывают, что
при изменении отношения
1
2
d
d
с 0,5 до 2 свойства фотонного кри-
сталла меняются от практически идеального отражателя, до волнове-
дущей структуры. При
1
2
d
d
= 0,5 модуль амплитуды отраженного по-
ля равен
1 уже при
N
= 3, 4, а модуль амплитуды прошедшего поля –
величина порядка 10–
7
при
N
= 5, и 10
–14
при
N
= 10.
При
1
2
d
d
= 2
модуль амплитуды отраженного поля является вели-
чиной порядка 10
–5
при
N
= 7, 8, и 10
–7
при
N
= 10
.
Модуль амплиту-
