Одномерный фотонный кристалл как отражающая или волноведущая диэлектрическая …
11
u
2
N +
1
(
y
,
z
)
=
=
0
1
( cos (
)sin )
0
1
1 2
3
4
2 1
0
1
1 1
1
1
sin sin ( )
( )
( ) ( )
( )[ sin sin ( )
( ) cos ( ) ]
N
i k y
z ND
N
N
ik
d p p
p e
D ik
d
d
, (15)
вместо (13), и равенство
2 1
N
D
(
)
=
3 2
( ,
)
2 1
p p
N
D
(
)
4 3
p p
3 3
( ,
)
2 2
p p
N
D
(
),
1 2
p p
2 2
( ,
)
2 2
p p
N
D
(
)
+
+
1 2 3 4
p p p p
2 3
( ,
)
2 3
p p
N
D
(
)
(16)
вместо (10).
Детерминант
2 1
N
D
(
) можно вычислить в замкнутой форме
лишь при диагональных элементах, равных нулю. Это означает, что
параметры структуры должны быть выбраны так, чтобы
q
(
) = 0, т. е.
должно быть выполнено равенство
1
1
1
( )
tg ( )
d
+
2
2
2
( )
tg ( )
d
= 0.
(17)
Здесь
1
(
)
=
2 2 2
1
0
cos
k k
,
2
(
)
=
2 2 2
2 0
cos
k k
.
Тогда имеем для детерминанта
3 2
( ,
)
2 1
p p
N
D
(
) =
3
3
2
2
3
3
2
2
0
0 0 0 . . .
0
0
0 0 . . .
0
0
0
0 . . .
0
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
0
0
0 0
0
p
p
p
p
p
p
p
p
= –
2
3
p
3 2
( ,
)
2 3
p p
N
D
=
=
4
3
p
3 2
( ,
)
2 5
p p
N
D
=
6
3
p
3 2
( ,
)
2 7
p p
N
D
= . . .
(
1)
k
2
3
k
p
3 2
( ,
)
2 (2 1)
p p
N k
D
.
Причем
3 2
( ,
)
3
p p
D
=
3
3
2
2
0
0
0
0
0
p
p
p
p
=
0, т. е.
3 2
( ,
)
2 1
p p
N
D
(
) = 0. То же
самое справедливо и для
2 3
( ,
)
2 3
p p
N
D
(
)
.
Следовательно, формула (16)
сокращается до
2 1
N
D
(
) =
4 3
p p
3 3
( ,
)
2 2
p p
N
D
(
),
1 2
p p
2 2
( ,
)
2 2
p p
N
D
(
),
(18)
