Одномерный фотонный кристалл как отражающая или волноведущая диэлектрическая …
5
U
4
(
,
–D – d
1
)
= F
3
(
);
U
4
(
,
–2D
)
= F
4
(
);
. . . . . . . . . . . . . .
U
2
N
(
,
–
(
N –
1)
D – d
1
)
= F
2
N –
1
(
);
U
2
N
(
,
– ND
)
= F
2
N
(
);
U
2
N +
1
(
,
– ND
)
= F
2
N
(
);
где
F
j
(
)
–
образы Фурье функций
f
j
(
y
) в (2).
Используя (3), краевые условия (4) можно разбить на пары урав-
нений, из которых однозначно определяются неизвестные амплитуды
A
j
(
),
B
j
(
) через функции
F
j
(
) (пока также неизвестные):
A
0
(
) +
2
(
+
k
0
cos
) =
F
0
(
);
A
1
(
) +
B
1
(
) =
F
0
(
);
A
1
(
)
1 1
( )
i
d
e
+
B
1
(
)
1 1
( )
i
d
e
=
F
1
(
);
A
2
(
)
2 1
( )
i
d
e
+
B
2
(
)
2 1
( )
i
d
e
=
F
1
(
);
A
2
(
)
2
( )
i
D
e
+
B
2
(
)
2
( )
i
D
e
=
F
2
(
);
(5)
A
3
(
)
1
( )
i
D
e
+
B
3
(
)
1
( )
i
D
e
=
F
2
(
);
A
3
(
)
1
1
( ) (
)
i
D d
e
+
B
3
(
)
1
1
( ) (
)
i
D d
e
=
F
3
(
);
A
4
(
)
2
1
( ) (
)
i
D d
e
+
B
4
(
)
2
1
( ) (
)
i
D d
e
=
F
3
(
);
A
4
(
)
2
( ) 2
i
D
e
+
B
4
(
)
2
( ) 2
i
D
e
=
F
4
(
);
A
5
(
)
1
( ) 2
i
D
e
+
B
5
(
)
1
( ) 2
i
D
e
=
F
4
(
);
A
5
(
)
1
1
( ) (2
)
i
D d
e
+
B
5
(
)
1
1
( ) (2
)
i
D d
e
=
F
5
(
);
. . . . . . . . . . . . . .
A
2
N
(
)
2
1
( )[(
1)
]
i
N D d
e
+
B
2
N
(
)
2
1
( )[(
1)
]
i
N D d
e
=
F
2
N
– 1
(
);
A
2
N
(
)
2
( )
i
ND
e
+
B
2
N
(
)
2
( )
i
ND
e
=
F
2
N
(
);
B
2
N
+ 1
(
)
0
( )
i
ND
e
=
F
2
N
(
).
Решая эти парные системы и два крайних одинарных уравнения,
получим общее представление коэффициентов
A
j
(
),
B
j
(
) через
F
j
(
)
для четных и нечетных значений индекса
j
:
