Одномерный фотонный кристалл как отражающая или волноведущая диэлектрическая …
3
трического поля, отличная от нуля,
( , )
E u y z
x
.
В каждой области
постоянства
возбуждаемое поле
, ;
j
u y z
0, ... , 2 1
j
N
удовле-
творяет однородному уравнению Гельмгольца:
(0)
(0)
2
0
,
0
u y z k u
;
2
0
0 0
,
0
u y z k u
;
2
1
1 1
,
0
u y z k u
;
2
2
2 2
,
0
u y z k u
(1)
2
3
1 3
,
0
u y z k u
;
2
4
2 4
,
0
u y z k u
;
. . . . . . . . . . . . .
2
2 1
1 2 1
,
0
N
N
u y z k u
;
2
2
2 2
,
0
N
N
u y z k u
;
2
2 1
0 2 1
,
0
N
N
u y z k u
.
На границах раздела свойств однородных сред ставятся условия
сшивания значений полей и их производных по
z
:
1
,
j
j
u u
u j
z
1 .
u j
z
Первая группа условий удовлетворяется введением 2
N
+ 1
произвольных неизвестных функций
f
j
(
y
), подчиненных следующим
условиям:
u
(0)
(
y
,
0
)
+ u
0
(
y
,
0
)
= f
0
(
y
);
u
1
(
y
,
0
)
= f
0
(
y
);
u
1
(
y
,
– d
1
)
= f
1
(
y
);
u
2
(
y
,
– d
1
)
= f
1
(
y
);
u
2
(
y
,
– D
)
= f
2
(
y
);
(2)
u
3
(
y
,
– D
)
= f
2
(
y
);
u
3
(
y
,
– D – d
1
)
= f
3
(
y
);
u
4
(
y
,
– D – d
1
)
= f
3
(
y
);
