В.Ф. Апельцин, Т.Ю. Мозжорина
12
для двух оставшихся детерминантов получим по индукции
3 3
( ,
)
2 2
p p
N
D
(
) =
2
3
p
3 3
( ,
)
2 4
p p
N
D
=
4
3
p
3 3
( ,
)
2 6
p p
N
D
=
6
3
p
3 3
( ,
)
2 8
p p
N
D
= . . . =
= (
1)
k
2
3
k
p
3 3
( ,
)
2 2( 1)
p p
N k
D
= . . . = (
1)
N
– 1
2(
1)
3
N
p
(
),
так как
3 3
( ,
)
2
p p
D
=
2
3
p
.
Аналогично
2 2
( ,
)
2 2
p p
N
D
(
)
=
(
1)
N – 1
2(
1)
2
N
p
(
). Окончательно из
равенства (18) следует
2 1
N
D
(
) = (
1)
N
[
2 1
4 3
N
p p
+
p
1
2 1
2
N
p
].
(19)
Соответствующее явное выражение для прошедшего поля имеет вид
u
2
N +
1
(
y
,
z
)
=
(
1)
N
×
0
1
( cos (
)sin )
0
1
1 2
3
4
2 1
2 1
4 3
1 2
0
1
1 1
1
1
sin sin ( )
( )
( ) ( )
[ sin sin ( )
( ) cos ( ) ]
N
i k y
z ND
N
N
N
ik
d p p
p e
p p
p p
ik
d
d
.
Разделив числитель и знаменатель на (
3
p
)
N
(
2
p
)
N
, приведем это
равенство к виду
u
2
N +
1
(
y
,
z
)
=
(
1)
N
×
0
( cos (
)sin )
0
1
1 2
4
3
2
2 4
1 3
0
1
1 1
1
1
2
3
sin sin ( )
( ) ( )
[ sin sin ( )
( )cos ( ) ]
ik y
z ND
N
N
ik
d p p e
p
p
p p
p p
ik
d
d
p
p
.(20)
Заметим, что
3
2
N
p
p
=
1
1
2
2
1
1 2
2
( )
sin ( )
sin ( )
( )
N
d
d
d
d
2
1
N
d
d
. Пове-
дение функции
sin
x
x
на интервале [0,
] (монотонно убывает от 1 до
0) позволяет утверждать, что либо
3
2
p
p
, либо
2
3
p
p
меньше 1. Следова-
тельно, при
N
знаменатель в (20) стремится к
. Выражение (20)
