Одномерный фотонный кристалл как отражающая или волноведущая диэлектрическая …
1
УДК 537.876.4: 517.958
Одномерный фотонный кристалл как отражающая
или волноведущая диэлектрическая структура
©
В.Ф. Апельцин, Т.Ю. Мозжорина
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
Рассмотрена двумерная краевая задача о прохождении плоской электромагнит-
ной волны через периодическую слоистую среду
,
имеющую структуру одномерного
фотонного кристалла. Структура содержит конечное число плоскопараллельных
слоев
,
каждая ее ячейка периодичности состоит из двух слоев с разными дей-
ствительными значениями постоянной диэлектрической проницаемости и разны-
ми толщинами. Показано
,
что при некотором дополнительном условии
,
связыва-
ющем угол падения плоской волны и диэлектрические проницаемости слоев
,
задача
решается до конца в явном виде и приводит к простым выражениям для отра-
женного от структуры и прошедшего сквозь нее полей. При этом
,
если отноше-
ние толщин слоев меньше единицы
,
структура ведет себя практически как иде-
альное зеркало
,
а если больше единицы
,
то – как волноведущая структура без по-
терь
,
втягивающая в себя падающее поле
,
т. е.
,
подавляющая как отраженное
,
так и прошедшее сквозь нее поля.
Ключевые слова:
фотонный кристалл
,
плоскопараллельный слой
,
однородный диэлек-
трик
,
плоская волна
,
идеальный отражатель
,
волновод без потерь.
Введение.
Под фотонным кристаллом подразумевается среда с
периодической структурой, состоящей из ячеек постоянных значений
диэлектрической проницаемости. Такая среда может быть трехмер-
ной, двумерной или одномерной. В случае одномерной среды это
бесконечная последовательность плоскопараллельных слоев из одно-
родного диэлектрика, причем каждая ячейка периодичности состоит
из двух слоев разной толщины и разных значений постоянной ди-
электрической проницаемости.
В последние годы исследованию электродинамических и оптиче-
ских свойств таких структур посвящено значительное количество
публикаций [1–3]. Если такая среда бесконечна, то она обладает
строго фиксированными частотными полосами пропускания элек-
тромагнитной волны, или, наоборот, полосами запирания энергии
поля внутри структуры. Эти свойства, как следует из ряда работ, яв-
ляются следствием теоремы Блоха и того, что волновое поле удовле-
творяет в такой структуре условиям Флоке.
В случае практического применения этих свойств необходимо,
разумеется, создавать такие структуры с большим, но конечным чис-
лом ячеек периодичности, для которых эта теория уже не справедли-
ва. Однако такие структуры должны обладать свойствами близкими к
бесконечным, если число ячеек достаточно велико. Наиболее есте-
