В.И. Ванько
соотношения постоянства длины срединного сечения
= 0
:
3
+
(︁
p
2
−
3
)︁
=
p
2
0
≡
.
(9)
В выражениях (7), (8) для моментов
(
2
)
и
(
1
)
введем следу-
ющие обозначения:
cos
3
(︂
p
/
2
−
3
2
+
1
p
/
2
−
3
)︂
−
1 =
g
1
,
sin
3
(︂
3
2
+
1
3
)︂
−
1 =
g
2
.
Тогда моменты сил
1
( )
,
2
( )
относительно точки запишем как
(
1
) = 4
ℎ
g
1
a
( )
s
0
( )
,
(
2
) = 4
ℎ
g
2
b
( )
s
0
( )
.
Уравнения равновесия (3) с учетом связей между величинами ,
y
и ,
,
3
запишем в виде [4]:
=
2
(
2
−
2
0
−
2
0
) + (
2
) +
1
(
−
0
)
,
=
2
(
2
−
2
0
−
2
0
)
−
(
1
)
−
2
(
−
0
)
.
(10)
Система (10) замыкается условием (9). Характер решения системы
(9), (10) зависит от вида определяющих соотношений для материала
оболочки.
Линейно вязкий материал оболочки.
В этом случае определяю-
щие соотношения имеют вид [7]
˙
e
j
=
Ls
′
j
,
˙
e
=
Ls
′
,
s
′
j
=
2
3
s
j
−
1
3
s
,
s
′
=
2
3
s
−
1
3
s
j
.
(11)
Здесь
˙
e
j
и
˙
e
,
s
j
и
s
— главные скорости деформаций и главные нап-
ряжения в окружном
j
и продольном направлениях;
L
— постоянная
материала оболочки, м
2
/
(
Н
·
с
)
.
Из уравнений (11) следует, что
s
j
=
L
−
1
(2˙
e
j
+ ˙
e
)
,
s
=
L
−
1
(2˙
e
+ ˙
e
j
)
.
(12)
Уже было оговорено, что вследствие свободы изгибания оболочки
в окружном направлении (сечение
= 0
) пренебрегаем изменением
длины срединной поверхности этого сечения. Пусть
x
— координата
по толщине оболочки, тогда выражения для скоростей деформаций
8
