Цилиндрические оболочки конечной длины под внешним давлением
получим следующие выражения:
2
=2
ℎ
b
1
−
n
2
(︁
p
2
)︁
2
b
2
3
,
1
= 2
ℎ
a
1
−
n
2
(︁
p
2
)︁
2
a
2
(︁
p
2
−
3
)︁
,
(
2
) = 4
ℎ
b
g
2
1
−
n
2
(︁
p
2
)︁
2
b
2
,
(
1
) = 4
ℎ
a
g
1
1
−
n
2
(︁
p
2
)︁
2
a
2
.
Запишем систему уравнений равновесия срединного сечения:
2
3
ℎ
3
1
−
n
2
[︂(︂
1
−
1
0
)︂
−
n
(︁
p
)︁
2
b
]︂
=
2
(︀
2
−
2
0
−
2
0
)︀
+
+4
ℎ
b
g
2
1
−
n
2
(︁
p
2
)︁
2
+ 2
ℎ
1
−
n
2
a
(︁
p
2
)︁
2
(︁
p
2
−
3
)︁
a
2
(
−
0
)
,
2
3
ℎ
3
1
−
n
2
[︂(︂
1
−
1
0
)︂
+
n
(︁
p
)︁
2
a
]︂
=
2
(︀
2
−
2
0
−
2
0
)︀
−
−
4
ℎ
a
g
1
1
−
n
2
(︁
p
2
)︁
2
−
2
ℎ
1
−
n
2
b
(︁
p
2
)︁
2
3b
2
(
−
0
)
.
(19)
Приведем систему (19) к безразмерному виду (все линейные величи-
ны отнесем к длине дуги
= (
p
/
2)
0
) и выделим параметр
нагружения
l
=
э
, где
э
= 2
1
−
n
2
(︂
ℎ
0
)︂
3
— эйлерово (бифуркаци-
онное) давление для бесконечно длинной оболочки [10].
Систему уравнений равновесия представим в безразмерном виде:
1
−
1
0
−
p
2
n
b
2
=
3
p
3
16
l
(
2
−
2
0
−
2
0
) +
+
3
2
p
2
ℎ
2 3
g
2
b
3
+
3
4
p
2
ℎ
2 3
(︁
p
2
−
3
)︁
a
3
(
−
0
)
,
1
−
1
0
−
p
2
n
a
2
=
3
p
3
16
l
(
2
−
2
0
−
2
0
)
−
−
3
2
p
2
ℎ
2 3
g
1
a
3
−
3
4
p
2
ℎ
2 3
3b
3
(
−
0
)
.
(20)
Безразмерными геометрическими параметрами оболочки в системе
(20) являются: параметр толщины
ℎ
— отношение половины толщины
оболочки к длине дуги ; параметр длины — отношение полови-
ны длины оболочки к длине дуги . Краевые условия определяют
значение параметра :
1
/
2
— при жесткой заделке краевых сечений;
1
/
4
— при шарнирном закреплении краевых сечений, которые в обоих
случаях считаем окружностями радиусом
0
.
15
