Цилиндрические оболочки конечной длины под внешним давлением
Рис. 6.
Форма срединного поперечного сечения линейно вязкой оболочки
в начале и в конце этапа I деформирования
Линейно упругий материал оболочки.
В этом случае, согласно
закону Гука,
s
=
1 +
n
(︂
e
+
n
1
−
2
n
(
e
1
+
e
2
+
e
3
)
)︂
,
= 1
,
2
,
3
,
s
=
2(1 +
n
)
t
,
̸
=
.
(15)
Здесь — модуль Юнга;
n
— коэффициент Пуассона;
e
— нормальные
деформации;
s
и
s
— нормальные и касательные напряжения;
t
—
деформации сдвига.
В силу статической гипотезы теории оболочек напряжением
s
3
(нормальным к срединной поверхности оболочки) в уравнениях (15)
пренебрегаем [9], и тогда из третьего уравнения получаем
e
3
+
n
1
−
2
n
(
e
1
+
e
2
+
e
3
) = 0
⇒
⇒
e
3
=
−
n
1
−
n
(
e
1
+
e
2
)
.
При этом первый инвариант тензора деформаций срединной по-
верхности запишем в виде
e
1
+
e
2
+
e
3
=
1
−
2
n
1
−
n
(
e
1
+
e
2
)
.
(16)
Подставив равенство (16) в уравнения (15), найдем
s
1
=
s
j
=
1
−
n
2
(
e
j
+
ne
)
,
s
2
=
s
=
1
−
n
2
(
e
+
ne
j
)
.
(17)
Для оболочки, толщина которой равна
2
ℎ
, выражения для моментов
в окружном направлении в точках и (сечение
= 0
) имеют вид
j
=
,
=
2
3
ℎ
3
1
−
n
2
(
5
j
,
+
n5
,
)
.
Здесь
5
j
,
— приращения кривизны в окружном и продольном направ-
лениях.
13
