УДК 539.384
Цилиндрические оболочки конечной длины
под внешним давлением
c
○
В.И. Ванько
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
На основе простой кинематической модели поставлена и методом коллокации по
срединному поперечному сечению решена задача о больших (сравнимых с радиусом
поперечного сечения) перемещениях точек срединной поверхности цилиндри-
ческой оболочки конечной длины, подверженной действию внешнего бокового
гидростатического давления. Получено выражение критического давления для
упругой оболочки при условии, что устойчивое развитие квазистатического
процесса заканчивается при малых (относительно среднего значения радиуса
недеформированного поперечного сечения) прогибах.
Ключевые слова:
оболочка конечной длины, внешнее давление, большие пе-
ремещения, критическое давление.
Введение.
В работах [1–3], посвященных исследованию поведения
оболочек при перемещениях точек срединной поверхности, сравни-
мых с толщиной оболочки, теория основана на нелинейных кинема-
тических соотношениях перемещения — деформации. Это приводит к
весьма сложным уравнениям равновесия, вследствие чего невозможно
делать какие-либо предварительные качественные заключения.
В работе [4] при изучении процесса развития больших перемеще-
ний точек нейтрального слоя (почти) кругового кольца, первоначально
имевшего слабую овальность формы, была использована следующая
кинематическая схема: форма кольца (поперечного сечения бесконеч-
но длинной оболочки) аппроксимировалась сопряжением двух окруж-
ностей радиусами и ,
>
(рис. 1). Ввиду центральной сим-
метрии формы кольца рассмотрена только его первая четверть в коор-
динатах . В процессе деформирования радиус увеличивается,
а радиус уменьшается, вследствие этого изгибающие моменты в
поперечных сечениях дуг
и имеют разные знаки. Считаем,
что в точке сопряжения дуг изгибающий момент равен нулю.
При малой начальной овальности оболочки точка соответствует
полярному углу
y
=
p
/
4
. Деформирование поперечного сечения по
окончании этапа I ( стремится к бесконечности) приводит к тому,
что
( )
→
0
. Решение задачи доводится до состояния полного сплю-
щивания оболочки:
= 0
. При учете ползучести материала кольца
(внешнее гидростатическое давление, достигнув некоторого значения,
1
