В.И. Ванько
ющие
1
и
2
параллельных сил
1
( )
и
2
( )
соответственно и их
моменты
(
1
)
,
(
2
)
относительно точки .
Равновесие дуги описывается системой уравнений
− −
(
−
sin
y
) = 0
,
2
+
−
( cos
y
) = 0
,
+
(︁
2
)︁
( cos
y
)
2
+
+
(︁
2
)︁
(
−
sin
y
)
2
−
(
−
sin
y
)
−
(
2
) = 0
.
(1)
Равновесие дуги описывается системой уравнений
−
( sin
y
)
−
1
= 0
,
− −
(
−
cos
y
) = 0
,
+
(︁
2
)︁
(
−
cos
y
)
2
+
(︁
2
)︁
( sin
y
)
2
−
−
(
−
cos
y
) + (
1
) = 0
.
(2)
Уравнения (1), (2) выполняются в течение всего процесса сплю-
щивания оболочки. Исключая из третьих уравнений систем (1) и (2)
величины , ,
и , получаем систему уравнений равновесия в
моментах:
+
(︁
2
)︁
( cos
y
)
2
+
(︁
2
)︁
(
−
sin
y
)
2
−
(
2
)
−
−
(
1
+ )(
−
sin
y
) = 0
,
+
(︁
2
)︁
(
−
cos
y
)
2
+
(︁
2
)︁
( sin
y
)
2
+ (
1
) +
+ (
2
−
)(
−
cos
y
) = 0
.
(3)
В уравнениях (1)–(3) введены следующие обозначения: — равномер-
но распределенное по поверхности внешнее гидростатическое дав-
ление на оболочку;
, ,
и
1
,
2
— моменты и силы, отнесенные к
единице длины:
, ,
=
ℎ
∫︁
−
ℎ
s
,
=
ℎ
∫︁
−
ℎ
s
.
Расчет распределенных сил
1
( )
и
2
( )
и их моментов относи-
тельно точки продемонстрируем на примере шарнирно закреплен-
ной оболочки. Пусть
0
и
0
— начальные (до нагружения) значения
наибольшего и наименьшего полудиаметров срединного поперечного
сечения (
= 0
). При шарнирном закреплении уравнения образующих
′
и
′
имеют вид
( ) =
0
−
b
( ) cos
p
2
,
( ) =
0
+
a
( ) cos
p
2
.
4
