В.И. Ванько
Пусть параметр нагружения
l
непрерывно (квазистатически) воз-
растает. Продифференцируем уравнения (20) по параметру
l
:
−
˙
−
pn
1
2
2
˙
b
=
3
p
3
16
2
(
2
−
2
0
−
2
0
) +
+
3
p
3
8
l
2
( ˙
−
0
˙
0
−
0
˙
0
) +
9
2
p
2
ℎ
2 3
g
2
3
b
2
˙
b
+
3
2
p
2
ℎ
2 3
g
2
b
3 2
˙ +
+
9
4
p
2
ℎ
2 3
(︁
p
2
−
3
)︁
2
(
−
0
)
a
2
˙
a
+
3
4
p
2
ℎ
2 3
(︁
p
2
−
3
)︁
a
3 2
( ˙
−
˙
0
)
,
−
˙ +
p
2
n
1
2
2
˙
a
=
3
p
3
16
2
(
2
−
2
0
−
2
0
) +
+
3
p
3
8
l
2
( ˙
−
0
˙
0
−
0
˙
0
)
−
9
2
p
2
ℎ
2 3
g
1
3
a
2
˙
a
−
3
2
p
2
ℎ
2 3
g
1
a
3 2
˙
−
−
9
4
p
2
ℎ
2 3
3
2
(
−
0
)
b
2
˙
b
−
3
4
p
2
ℎ
2 3
3b
3 2
( ˙
−
˙
0
)
.
(21)
Полученная система (21) замыкается условием постоянства длины ду-
ги , из которого (в безразмерных величинах) следует выражение
для угла
3
:
3
+
(︁
p
2
−
3
)︁
= 1
⇒
3
=
1
−
p
2
−
.
Используя геометрические соотношения для этапа I процесса де-
формирования срединного сечения
a
= (
l
)
−
0
,
(
l
) = (1
−
sin
3
) + sin
3
,
0
(
l
) = sin
3
,
b
(
l
) =
0
−
(
l
)
,
(
l
) = (1
−
cos
3
) + cos
3
,
0
(
l
) = cos
3
,
запишем систему (21) в каноническом виде:
11
˙ +
12
˙ =
3
p
3
16
2
(
2
−
2
0
−
2
0
)
,
12
˙ +
22
˙ =
3
p
3
16
2
(
2
−
2
0
−
2
0
)
.
(22)
Коэффициенты системы (22) имеют следующие значения:
11
=
−
1 +
p
2
2
n
2
(1
−
cos
3
)
−
3
p
3
8
l
2
( (1
−
cos
3
)
−
sin
2
3
) +
+
9
2
p
2
ℎ
2 3
g
2
3
b
2
(1
−
cos
3
)
−
3
2
p
2
ℎ
2 3
g
2
2
b
3
−
−
9
4
p
2
ℎ
2 3
(︁
p
2
−
3
)︁
3
a
2
(1
−
cos
3
) sin
3
−
3
4
p
2
ℎ
2 3
(︁
p
2
−
3
)︁
2
a
3
(1
−
cos
3
)
,
16
