В.И. Ванько
Рис. 7.
Форма поперечного сечения упругой оболочки в начале (
)
и в конце при
l
=
l
*
( – – – ) процесса деформирования (
а
);
зависимость радиуса от параметра нагружения
l
(
б
)
Для линейно упругой оболочки критическим будем называть такое
значение параметра
l
, при котором
a
→ ∞
.
Таким образом, формула критического давления для упругой обо-
лочки конечной длины имеет вид [12]:
*
=
2
3 1
−
n
2
(︂
ℎ
0
)︂
3
[︃
√
2 + 1 + 4
(︂
p
0
2
)︂
2
]︃
.
(24)
В работе [8] при изучении устойчивости равновесия круговой
формы кольца (под действием внешнего гидростатического давления)
выведена формула критического (по Эйлеру) значения интенсивно-
сти давления, когда по длине окружности образуются две полуволны
синусоиды:
кр
=
3
3
0
,
(25)
где — момент инерции прямоугольного поперечного сечения кольца.
В случае бесконечно длинной цилиндрической оболочки (длинной
трубы), равномерно сжатой внешним давлением, рассмотрим элемен-
тарное кольцо единичной ширины и получим критическое значение
давления. Подставляя
1
−
n
2
вместо и учитывая, что
=
2
3
ℎ
3
(для
прямоугольного сечения
1
×
2
ℎ
) [10], согласно формуле (25), имеем
э
= 2
1
−
n
2
(︂
ℎ
0
)︂
3
.
(26)
Из выражения (24) при
→ ∞
получим
*
= 2
1
−
n
2
(︂
ℎ
0
)︂
3
√
2 + 1
3
,
т. е.
*
= 0
,
805
э
. Данный результат представляется естественным: в
нашем подходе при давлении
>
0
сразу начинается процесс де-
формирования, т. е. сечение оказывается более податливым, чем при
эйлеровом рассмотрении.
18
